Question

(3х-1)(х+4)(х-6)>=0решите срочно

Answer 1

Нулі:1/3;-4;6.
x пренадлежит (на фото)

Answer 2

Для решения этого неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству. Для этого следует использовать метод интервалов.

1. Найдем значения x, при которых каждый из трех множителей равен нулю: a) 3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3 b) x + 4 = 0 => x = -4 c) x - 6 = 0 => x = 6

2. Теперь разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные значения x: (-∞, -4), (-4, 1/3), (1/3, 6) и (6, +∞).

3. Проверим знак выражения (3x-1)(x+4)(x-6) на каждом из этих интервалов:

• В интервале (-∞, -4): Подставим x = -5 (любое число меньше -4) в выражение: (3(-5) - 1)(-5 + 4)(-5 - 6) = (-16)(-1)(-11) = 176. Знак положителен (+).

• В интервале (-4, 1/3): Подставим x = 0 (любое число между -4 и 1/3) в выражение: (3(0) - 1)(0 + 4)(0 - 6) = (-1)(4)(-6) = 24. Знак положителен (+).

• В интервале (1/3, 6): Подставим x = 1 (любое число между 1/3 и 6) в выражение: (3(1) - 1)(1 + 4)(1 - 6) = (2)(5)(-5) = -50. Знак отрицателен (-).

• В интервале (6, +∞): Подставим x = 7 (любое число больше 6) в выражение: (3(7) - 1)(7 + 4)(7 - 6) = (20)(11)(1) = 220. Знак положителен (+).

4. Собираем информацию о знаках на каждом интервале: (-∞, -4): + (-4, 1/3): + (1/3, 6): - (6, +∞): +

5. Теперь нам нужно найти интервалы, где выражение (3x-1)(x+4)(x-6) >= 0: Интервалы, где знак равен либо "плюсу", либо "ноль".

   Ответ: x ∈ (-∞, -4] ∪ [1/3, 6]