Question

16 учеников из 25 учеников класса изучают английский язык.13 изучают немецкий. Остальные изучают оба языка. Сколько учеников изучают оба языка?

Answer 1

16+13=29 уч. - изучают немецкий и английский вместе взятые
29-26=3 уч. - изучают сразу оба языка

Ответ: 3 ученика

Answer 2

26-16=10

26-13=13

10+13=23

26-23= 3 ученика изучают оба языка

Answer 3

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения, чтобы найти количество учеников, которые изучают оба языка.

В общем случае, для двух множеств A и B, количество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств, определяется формулой:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|,

где |A| обозначает количество элементов в множестве A, |B| - количество элементов в множестве B, |A ∩ B| - количество элементов, принадлежащих обоим множествам A и B.

В нашем случае:

• Количество учеников изучающих английский (|A|) = 16.
• Количество учеников изучающих немецкий (|B|) = 13.
• Количество учеников в классе (общее количество) = 25.

Мы хотим найти количество учеников, изучающих оба языка (|A ∩ B|).

Используем формулу: |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|.

Найдем |A ∪ B|: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 16 + 13 - |A ∩ B|

Теперь нам нужно выразить |A ∩ B|, поскольку именно это значение мы хотим найти. Исходя из условия, у нас 25 учеников в классе, и всего они изучают два языка - английский и немецкий.

Таким образом: |A ∪ B| = количество учеников изучающих хотя бы один язык = общее количество учеников в классе = 25.

Теперь можем найти |A ∩ B|: |A ∩ B| = 16 + 13 - |A ∪ B| = 16 + 13 - 25 = 29 - 25 = 4.

Итак, 4 ученика изучают оба языка (английский и немецкий).