Question

Записати рівняння прямої, яка проходить через точку А(3,1) перпендикулярно до прямої ВС, якщо В(2,5), С(1,0)

Answer 1

Уравнение прямой ВС - y = k*x + b.

k₁ = (By-Cy)/(Bx-Cx) = 5 - коэффициент

b = By - k₁*Bx = 5 - 5*2 = -5 - сдвиг по оси У.

Уравнение прямой ВС: y = 5*x - 5.

У перпендикулярной прямой коэффициент k₂ = - 1/k₁ = - 1/5 = -0.2

Вычисляем двиг b.

b= Ay - k₂*Ax = 1 + 0.2*3 = 1.6

Уравнение прямой y= - 0.2*x + 1.6 - ОТВЕТ

Рисунок с графиками линий в приложении.

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А(3,1) і є перпендикулярною до прямої ВС, спочатку знайдемо напрямок вектора ВС, а потім знайдемо напрямок перпендикулярної прямої. Потім використаємо точку А(3,1) для побудови рівняння прямої.

1. Знайдемо напрямок вектора ВС. Напрямок вектора ВС можна знайти, віднявши координати точки В(2,5) від координат точки С(1,0): Вектор ВС = С - В = (1, 0) - (2, 5) = (-1, -5)

2. Знайдемо напрямок перпендикулярної прямої. Щоб знайти напрямок перпендикулярної прямої, можемо використовувати властивість, що добуток напрямків перпендикулярних векторів дорівнює нулю. Таким чином, напрямок перпендикулярної прямої буде протилежним за знаком і обміняними місцями компонентами вектора ВС: Напрямок перпендикулярної прямої = (5, -1)

3. Знайдемо рівняння прямої, яка проходить через точку А(3,1) і має напрямок (5, -1). Загальне рівняння прямої можна записати у вигляді y = mx + b, де m - нахил прямої, b - перетин прямої з віссю y.

Використовуючи точку А(3,1) і напрямок (5, -1), можемо записати:

y = mx + b

1 = 5 * 3 + b

1 = 15 + b

b = 1 - 15

b = -14

Таким чином, рівняння шуканої прямої:

y = 5x - 14