Question

Имеется 8 одинаковых колец,из них одно легче остальных,остальные одинаковой массы.За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти кольцо,которое легче остальных?решите задачу и условие

Answer 1

За 2 взвешивания.

Первое  взвешивание: по 3 кольца на каждую чашку весов - определим тройку колец, в которой находится фальшивое кольцо (где меньший вес).

Второе взвешивание: по 1 кольцу (из "фальшивой тройки) на каждую чашку весов. Где меньший вес- то и фальшивое. Если вес равный, то  фальшивое кольцо - которое не взвешивали.

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать стратегию деления и поиска (также известную как бинарный поиск). Для этого нужно последовательно разделять колечки на две группы и сравнивать их массы на весах. Продолжать этот процесс до тех пор, пока не найдется легкое кольцо.

Вот подробное решение:

1. Разделим 8 колец на две равные группы: A и B, содержащие по 4 кольца каждая.

2. Положим группу A на одну чашу весов, а группу B на другую чашу.

   • Если веса уравновесятся, то легкое кольцо находится в одной из оставшихся 4 колец, и теперь задача сводится к поиску в группе из 4 колец.
   • Если веса не уравновесятся, то легкое кольцо находится в группе A.

3. Теперь у нас есть 4 кольца (назовем их A1, A2, A3, A4), из которых одно легче остальных. Разделим их на две равные группы: A1 и A2 на одной стороне весов, A3 и A4 на другой стороне.

   • Если веса уравновесятся, то легкое кольцо находится в группе A1 или A2, и теперь задача сводится к поиску в группе из 2 колец.
   • Если веса не уравновесятся, то легкое кольцо находится в группе A3 или A4.

4. В группе из 2 колец (назовем их Ai и Aj) сравниваем их массы на весах:

   • Если веса уравновесятся, то легкое кольцо - это третье кольцо (не сравниваемое в данном взвешивании).
   • Если веса не уравновесятся, то легкое кольцо - это кольцо, которое поднято в весах (Ai или Aj).

Таким образом, наименьшее число взвешиваний без гирь, необходимых для поиска легкого кольца среди 8 одинаковых колец, равно 3.