Question

Имеется 8 одинаковых колец,из них одно фальшивое , легче остальных, остальные настоящие, одинаковой массы.За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивое кольцо?

Answer 1

За 2 взвешивания.

Первое  взвешивание: по 3 кольца на каждую чашку весов - определим тройку колец, в которой находится фальшивое кольцо (где меньший вес).

Второе взвешивание: по 1 кольцу (из "фальшивой тройки) на каждую чашку весов. Где меньший вес- то и фальшивое. Если вес равный, то  фальшивое кольцо - которое не взвешивали.

Answer 2

Задача о фальшивом кольце

Дано: имеется 8 одинаковых колец, из которых одно является фальшивым и легче остальных. Остальные кольца настоящие и имеют одинаковую массу.

Вопрос: за какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивое кольцо?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать метод деления пополам.

1. Разделим 8 колец на две группы по 4 кольца в каждой. 2. Положим одну группу на левую чашку весов, а другую группу на правую чашку. 3. Если весы сбалансированы, то фальшивое кольцо находится в оставшихся 4 кольцах. 4. Если весы не сбалансированы, то фальшивое кольцо находится в группе, которая легче.

Теперь у нас осталось 4 кольца. Повторим те же самые шаги:

5. Разделим 4 колеца на две группы по 2 кольца в каждой. 6. Положим одну группу на левую чашку весов, а другую группу на правую чашку. 7. Если весы сбалансированы, то фальшивое кольцо находится в оставшихся 2 кольцах. 8. Если весы не сбалансированы, то фальшивое кольцо находится в группе, которая легче.

Теперь у нас осталось 2 кольца. Повторим последний шаг:

9. Положим одно кольцо на левую чашку весов, а другое кольцо на правую чашку. 10. Если весы сбалансированы, то фальшивое кольцо - это оставшееся кольцо. 11. Если весы не сбалансированы, то фальшивое кольцо - это кольцо, которое легче.

Таким образом, для нахождения фальшивого кольца потребуется три взвешивания на чашечных весах без гирь.