Question

В мешке 9 карточек, пронумерованных числами от 1 до 9. Какое наименьшее число карточек нужно вынуть, чтобы среди номеров вынутых карточек наверняка нашлись два, из которых складывается число, кратное 4?

Answer 1

Шести карточек недостаточно, так как это могут быть 1, 3, 5, 7, 9 и 4. Из них число, кратное 4 не составить. Если это произошло, то в мешке остались карточки 2, 6, и 8. Если 7-й карточкой окажется 2, то можно составить из 2-х карточек 5 чисел, кратных 4: 12, 32, 52, 72 и 92. Если же 7-й карточкой будет 6, то можно составить тоже 5 чисел, кратных 4, так как 6-2=4. Это числа 16, 36, 56, 76 и 96. Наконец, если 7-й карточкой будет 8, то можно составить 2 числа: 48 и 84.

Ответ: достаточно достать 7 карточек.

Answer 2

Для того чтобы наверняка вынуть две карточки, из которых складывается число, кратное 4, необходимо вынуть как минимум 4 карточки.

Это объясняется следующим образом:

Посмотрим на возможные остатки при делении на 4 для чисел от 1 до 9: 1 % 4 = 1 2 % 4 = 2 3 % 4 = 3 4 % 4 = 0 5 % 4 = 1 6 % 4 = 2 7 % 4 = 3 8 % 4 = 0 9 % 4 = 1

Из этого наблюдения видно, что у нас есть три числа с остатком 0 при делении на 4 (4, 8 и 12). Чтобы гарантированно получить два числа, из которых сумма кратна 4, необходимо вынуть хотя бы две из этих трех карточек с остатком 0, и хотя бы одну карточку с остатком 1 (например, карточку с числом 1 или 5).

Таким образом, наименьшее число карточек, которое нужно вынуть, чтобы гарантированно получить два числа, из которых сумма кратна 4, составляет 4 + 1 = 5 карточек.