Question

(3√3)^2х≥(1/9)^(х-1) помогите пожалуйсто решить

Answer 1

$( {3 \sqrt{3} })^{2x} \geqslant ({ \frac{1}{9} })^{x - 1}$
$( { {3}^{1} \times {3}^{ \frac{1}{2} } })^{2x} \geqslant ( { {3}^{ - 2} })^{x - 1}$
основания одинаковы - можно перейти к показателям :
$\frac{3}{2} \times 2x \geqslant - 2x + 2$
$3x \geqslant - 2x + 2$
$5x \geqslant 2$
$x \geqslant \frac{2}{5}$
ответ: х принадлежит от [2/5; до + бесконечности ).

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала приведем обе стороны к одному основанию. Мы знаем, что $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$, поэтому:

$(3\sqrt{3})^2x = 9^x$

Теперь неравенство принимает вид:

$9^x \geq \left(\frac{1}{9}\right)^{x-1}$

Заметим, что $\left(\frac{1}{9}\right)^{x-1} = 9^{-x+1}$.

Теперь у нас есть:

$9^x \geq 9^{-x+1}$

Для того чтобы привести обе стороны к одному основанию, можем записать их как степени числа 9:

$9^x \geq 9^{1-x}$

Теперь, когда основание одинаковое, экспоненты должны быть равны:

$x \geq 1 - x$

Теперь решим это неравенство:

Добавим $x$ к обеим сторонам:

$2x \geq 1$

Разделим на 2:

$x \geq \frac{1}{2}$

Таким образом, решением данного неравенства является $x \geq \frac{1}{2}$.