Question

Раскройте по формуле Х^2+1 15 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Х^2+1= формула не раскрывается. Такой формулы нет

Answer 2

(X^2+1) = (x+√1)(x+√1)

Answer 3

Для раскрытия выражения по формуле (X^2 + 1)^15, мы можем использовать бином Ньютона. Бином Ньютона позволяет быстро возводить выражение в степень. Формула для бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(а + b)^n = Σ (от k=0 до n) (n выбираем k) * a^(n-k) * b^k

где "n выбираем k" обозначает биномиальный коэффициент (число сочетаний), а его значение равно n! / (k! * (n - k)!).

В данном случае у нас a = X^2 и b = 1, а n = 15. Подставим значения и раскроем:

(X^2 + 1)^15 = Σ (от k=0 до 15) (15 выбираем k) * (X^2)^(15-k) * 1^k

Теперь раскроем биномиальные коэффициенты:

(15 выбираем 0) = 15! / (0! * 15!) = 1 (15 выбираем 1) = 15! / (1! * 14!) = 15 (15 выбираем 2) = 15! / (2! * 13!) = 105 (15 выбираем 3) = 15! / (3! * 12!) = 455 (15 выбираем 4) = 15! / (4! * 11!) = 1365 (15 выбираем 5) = 15! / (5! * 10!) = 3003 (15 выбираем 6) = 15! / (6! * 9!) = 5005 (15 выбираем 7) = 15! / (7! * 8!) = 6435 (15 выбираем 8) = 15! / (8! * 7!) = 6435 (15 выбираем 9) = 15! / (9! * 6!) = 5005 (15 выбираем 10) = 15! / (10! * 5!) = 3003 (15 выбираем 11) = 15! / (11! * 4!) = 1365 (15 выбираем 12) = 15! / (12! * 3!) = 455 (15 выбираем 13) = 15! / (13! * 2!) = 105 (15 выбираем 14) = 15! / (14! * 1!) = 15 (15 выбираем 15) = 15! / (15! * 0!) = 1

Теперь подставим эти значения в формулу и получим итоговое выражение:

(X^2 + 1)^15 = 1*(X^2)^15 + 15*(X^2)^141 + 105(X^2)^131 + 455(X^2)^121 + 1365(X^2)^111 + 3003(X^2)^101 + 5005(X^2)^91 + 6435(X^2)^81 + 6435(X^2)^71 + 5005(X^2)^61 + 3003(X^2)^51 + 1365(X^2)^41 + 455(X^2)^31 + 105(X^2)^21 + 15(X^2)^11 + 1(X^2)^0*1

Теперь упростим степени:

(X^2)^15 = X^(215) = X^30 (X^2)^14 = X^(214) = X^28 (X^2)^13 = X^(2*13) = X^26 и так далее...

Итак, окончательное выражение:

(X^2 + 1)^15 = X^30 + 15X^28 + 105X^26 + 455X^24 + 1365X^22 + 3003X^20 + 5005X^18 + 6435X^16 + 6435X^14 + 5005X^12 + 3003X^10 + 1365X^8 + 455X^6 + 105X^4 + 15X^2 + 1

Вот и ваш результат! Если вы имеете в виду что-то другое, пожалуйста, уточните ваш запрос.