Question

Повороты в геометрии параллельный перенос

Answer 1

Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос.

Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что означает задать вектор.

Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно центра O на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое преобразование фигуры называется поворотом.

Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр O и угол поворота α.

Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол поворота

Answer 2

В геометрии, параллельный перенос (или просто перенос) - это движение, при котором все точки фигуры смещаются на одинаковое расстояние в одном направлении, параллельно друг другу. Это означает, что все линии и углы фигуры сохраняют свою форму и размер, просто перемещаясь вдоль параллельных направлений.

Параллельный перенос выполняется путем выбора определенного вектора смещения и применения его ко всем точкам фигуры. Вектор смещения - это направленный отрезок, который указывает направление и величину перемещения. Если точка имеет координаты (x, y), а вектор смещения имеет компоненты (a, b), то новые координаты точки после переноса будут (x + a, y + b).

Например, предположим, у нас есть прямоугольник с вершинами A(1, 1), B(4, 1), C(4, 3) и D(1, 3). Если мы хотим выполнить параллельный перенос этого прямоугольника вправо на 3 единицы и вверх на 2 единицы, мы можем применить вектор смещения (3, 2) ко всем его вершинам. Это приведет к следующим новым координатам вершин:

A'(1 + 3, 1 + 2) = A'(4, 3) B'(4 + 3, 1 + 2) = B'(7, 3) C'(4 + 3, 3 + 2) = C'(7, 5) D'(1 + 3, 3 + 2) = D'(4, 5)

Таким образом, после параллельного переноса прямоугольник сместится вправо на 3 единицы и вверх на 2 единицы, при этом все его стороны и углы останутся параллельными и равными исходному прямоугольнику.