Question

Имеется пять карточек на каждой записано по одной букве: П; А; Р; Т; А. Сколько пятибуквенных слов, можно составить из этих карточек, в которых гласные и согласные буквы чередуются? Словом является любая комбинация б

Answer 1

П; А; Р; Т; А

Слово из 5-и букв, значит гласные могут стоять только на 2 и 4 месте в слове. Гласные одинаковые А, поэтому переставлять из не нужно.

3 согласные П; Р; Т могут переставляться 3! способами.

Р=3!=3*2*1=6

Ответ: 6 слов.

Answer 2

Для того чтобы составить пятибуквенные слова, в которых гласные и согласные буквы чередуются, нам необходимо разместить гласные и согласные буквы на определенных позициях.

У нас есть две гласные буквы: "А" и "О", и три согласные буквы: "П", "Р" и "Т".

1. Рассмотрим первую позицию в слове. На нее можно поставить только гласную букву "А" или "О". Таким образом, на первую позицию можно поставить 2 различные буквы.

2. Рассмотрим вторую позицию в слове. На нее можно поставить только согласную букву из оставшихся трех: "П", "Р" или "Т". Поскольку гласные и согласные буквы чередуются, на вторую позицию мы можем поставить только одну из двух гласных букв, которых осталось: если на первую позицию поставили "А", то на вторую можно только "О", и наоборот. Таким образом, на вторую позицию можно поставить 2 различные буквы.

3. Рассмотрим третью позицию в слове. На нее можно поставить только гласную букву из оставшихся двух: "А" или "О". На первую позицию мы уже поставили гласную букву, поэтому на третью позицию также можно поставить только гласную. Таким образом, на третью позицию можно поставить 2 различные буквы.

4. Рассмотрим четвертую позицию в слове. На нее можно поставить только согласную букву из оставшихся двух: "Р" или "Т". Поскольку на третью позицию мы поставили гласную букву, то на четвертую позицию можно поставить только согласную. Таким образом, на четвертую позицию можно поставить 2 различные буквы.

5. Рассмотрим пятую позицию в слове. На нее можно поставить только гласную букву из оставшейся одной: если на четвертую позицию поставили согласную, то на пятую можно только гласную, и наоборот. Таким образом, на пятую позицию можно поставить 1 букву.

Теперь для каждой позиции мы посчитали, сколько вариантов у нас есть. Чтобы найти общее количество пятибуквенных слов, которые можно составить из этих карточек с чередующимися гласными и согласными буквами, умножим количество вариантов на каждой позиции:

2 (первая позиция) * 2 (вторая позиция) * 2 (третья позиция) * 2 (четвертая позиция) * 1 (пятая позиция) = 2 * 2 * 2 * 2 * 1 = 16.

Таким образом, можно составить 16 пятибуквенных слов из данных карточек, в которых гласные и согласные буквы чередуются.