Question

укажите какие из следующих показателей функций возрастают а какие убывают на всей числовой оси у=(1/3)^х; у=2^-х

Answer 1

Вот график функций..,....,

Answer 2

Для определения того, какие из данных функций возрастают или убывают на всей числовой оси, нужно проанализировать производные этих функций.

1. Функция у = (1/3)^x:

   • Эта функция представляет собой возведение числа 1/3 в степень x.
   • Вычислим производную этой функции: d/dx ((1/3)^x) = ln(1/3) * (1/3)^x.
   • Производная будет положительной на всей числовой оси, так как ln(1/3) является отрицательным числом (приблизительно -1.0986), и умножение на положительное значение (1/3)^x дает положительный результат.
   • Следовательно, функция у = (1/3)^x возрастает на всей числовой оси.

2. Функция у = 2^(-x):

   • Эта функция представляет собой возведение числа 2 в степень -x.
   • Вычислим производную этой функции: d/dx (2^(-x)) = -ln(2) * 2^(-x).
   • Производная будет отрицательной на всей числовой оси, так как ln(2) является положительным числом (приблизительно 0.6931), и умножение на положительное значение 2^(-x) дает отрицательный результат.
   • Следовательно, функция у = 2^(-x) убывает на всей числовой оси.

Вывод:

• Функция у = (1/3)^x возрастает на всей числовой оси.
• Функция у = 2^(-x) убывает на всей числовой оси.