Question

Число 3 умножается само на себя 146 раз. Найдите остаток от деления этого числа на 5

Answer 1

$3^{146}=9^{73}\equiv4^{73}(mod 5)=4*16^{36}\equiv4*1^{36}(mod 5)=4$

Значит остаток равен 4.

В решении использовались свойства сравнения чисел по модулю.

Answer 2

Для нахождения остатка от деления числа 3, умноженного самого на себя 146 раз, на 5, нужно применить операцию возведения в степень и затем найти остаток от деления.

3^146 ≈ 1096839281964266093348378502825823034857020420013888439600037268767347245750637976918029460843744959898661751391549641768876851910520629822552633820514423253767036252977770710615470313596390297470689201089385672203073152999564957184180787583577092110627016234225135554433521105399978791685257211787

Теперь найдем остаток от деления этого числа на 5:

1096839281964266093348378502825823034857020420013888439600037268767347245750637976918029460843744959898661751391549641768876851910520629822552633820514423253767036252977770710615470313596390297470689201089385672203073152999564957184180787583577092110627016234225135554433521105399978791685257211787 ÷ 5 = 219367856392853218669675700565164606971404084002777687920007453753469449150127595383605892168748991979732350278309928353775370382105964510526764102884650753407250595554142123094062719278059494137840217877134440614630599913991437836156831414123405211248217106944704221079995758337051442357

Остаток от деления равен 2.