Question

Материальная точка движения по закону s(t)=t³-4t² найти скорость и ускорение в момент времени 5 сек(t=5c)

Answer 1

v=3t^2+8t

v(5)=3*25+8*5=115

a=6t+8

a(5)=6*5+8=38

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки по заданному закону движения s(t) = t³ - 4t², нужно взять производную от этого уравнения по времени t.

1. Сначала найдем скорость v(t) в момент времени t: v(t) = ds(t)/dt

Для этого найдем производную функции s(t) по t: s(t) = t³ - 4t² ds(t)/dt = 3t² - 8t

2. Теперь найдем ускорение a(t) в момент времени t: a(t) = dv(t)/dt

Для этого найдем производную функции v(t) по t: v(t) = 3t² - 8t dv(t)/dt = 6t - 8

Теперь, когда у нас есть выражения для скорости и ускорения, подставим t=5c (где "c" - секунда) для нахождения значений в момент времени 5 секунд:

1. Скорость в момент времени t=5c: v(5c) = 3*(5c)² - 8*(5c) = 325c² - 85c = 75c² - 40c = 7525 - 405 = 1875 - 200 = 1675 см/c.

2. Ускорение в момент времени t=5c: a(5c) = 6*(5c) - 8 = 30c - 8 = 30*5 - 8 = 150 - 8 = 142 см/c².

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени 5 секунд составляет 1675 см/c, а ускорение составляет 142 см/c².