Question

Используя свойство пары делителей, угадайте корень уравнения, выраженный натуральным числом: 1) х(х-5=24; 2) х(х+7)=78; 3) х(х+8)=105;

Answer 1

1) х * (х - 5) = 24

24 = 3 * 8 ⇒ х = 8

Проверка: 8 * (8 - 5) = 8 * 3 = 24

Ответ: х = 8 - корень уравнения.

- - - - - - - - - - - -

2) х * (х + 7) = 78

78 = 6 * 13 ⇒ х = 6

Проверка: 6 * (6 + 7) = 6 * 13 = 78

Ответ: х = 6 - корень уравнения.

- - - - - - - - - - - -

3) х * (х + 8) = 105

105 = 7 * 15 ⇒ х = 7

Проверка: 7 * (7 + 8) = 7 * 15 = 105

Ответ: х = 7 - корень уравнения.

Answer 2

Для угадывания корня уравнения, выраженного натуральным числом, используем свойство пары делителей. Для того чтобы уравнение могло быть выполнено, левая часть уравнения должна быть произведением двух натуральных чисел, дающих в результате правую часть уравнения.

1. x(x - 5) = 24

Разложим 24 на пары делителей: 1 * 24 2 * 12 3 * 8 4 * 6

Теперь проверим, какие из этих пар делителей можно представить в виде произведения двух чисел x и (x - 5). Рассмотрим каждую пару:

1 * 24: Не подходит, так как разница между 24 и 1 больше 5. 2 * 12: Не подходит, так как разница между 12 и 2 больше 5. 3 * 8: Подходит, так как разница между 8 и 3 равна 5. 4 * 6: Подходит, так как разница между 6 и 4 равна 2.

Таким образом, возможны два корня: x = 3 и x = 6.

2. x(x + 7) = 78

Разложим 78 на пары делителей: 1 * 78 2 * 39 3 * 26 6 * 13

Рассмотрим каждую пару:

1 * 78: Не подходит, так как разница между 78 и 1 больше 7. 2 * 39: Не подходит, так как разница между 39 и 2 больше 7. 3 * 26: Не подходит, так как разница между 26 и 3 больше 7. 6 * 13: Подходит, так как разница между 13 и 6 равна 7.

Таким образом, возможные корни: x = 6 и x = 13.

3. x(x + 8) = 105

Разложим 105 на пары делителей: 1 * 105 3 * 35 5 * 21 7 * 15

Рассмотрим каждую пару:

1 * 105: Не подходит, так как разница между 105 и 1 больше 8. 3 * 35: Не подходит, так как разница между 35 и 3 больше 8. 5 * 21: Не подходит, так как разница между 21 и 5 больше 8. 7 * 15: Подходит, так как разница между 15 и 7 равна 8.

Таким образом, возможные корни: x = 7 и x = 15.

Итак, найденные корни уравнений:

1. x = 3 и x = 6
2. x = 6 и x = 13
3. x = 7 и x = 15