Question

Используя простейшие преобразования графиков функций, постройте график функций y=1+1/x+1

Answer 1

Вот на фотографии график функции:

Answer 2

Для построения графика функции y = 1 + 1/x + 1, мы можем использовать простые преобразования и сделать следующее:

1. Изучим асимптоты: Функция имеет вертикальную асимптоту в точке x = 0, так как знаменатель равен нулю при x = 0. Также у функции нет горизонтальной асимптоты.

2. Найдем точку пересечения с осями: Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0 в уравнение функции. Получим y = 1 + 1/0 + 1, что равно бесконечности (y = ∞). Таким образом, у функции нет точки пересечения с осью y. Чтобы найти точку пересечения с осью x, приравняем y к нулю и решим уравнение:

0 = 1 + 1/x + 1

Это уравнение не имеет рациональных корней, и значит, у функции нет точки пересечения с осью x.

3. Определим поведение функции на интервалах: Рассмотрим, как ведет себя функция при x → +∞ и x → -∞.

• При x → +∞: Так как x стремится к положительной бесконечности, то член 1/x стремится к нулю. Поэтому функция стремится к 1 + 0 + 1 = 2.
• При x → -∞: Так как x стремится к отрицательной бесконечности, то член 1/x также стремится к нулю. Функция в этом случае тоже стремится к 2.

Исходя из этих наблюдений, мы можем построить график:

• График функции будет иметь вертикальную асимптоту в точке x = 0.
• Функция не будет иметь точек пересечения с осями x и y.
• Функция будет приближаться к 2 на бесконечности.

На графике можно отметить эти особенности и нарисовать асимптоту. Однако, без точных числовых значений нельзя нарисовать точный график. Так что, если вам нужны более точные значения или хотите более детальный график, вы можете использовать программу для построения графиков, такую как Microsoft Excel или онлайн-инструменты построения графиков.