Question

Не могу решить задачу для внука, видимо забыла. В саду растёт яблоня, груша и лимонное дерево. На каждом дереве по 20 плодов (все плоды разные). Сколькими способами можно выбрать два яблока, одну грушу и один лимон? В группе музыкантов трое гитаристов и 20 гитар. Сколькими способами музыканты могут выбрать себе по инструменту?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Это сочетания. Здесь порядок неважен.

2 яблока из 20 можно выбрать

C(2, 20) = 20*19/2 = 190 способами.

1 грушу из 20 можно выбрать 20 способами.

1 лимон из 20 можно выбрать тоже 20 способами.

Всего 190*20*20 = 76000 способов.

2) А это размещения. Здесь порядок важен.

Потому что если гитарист Иванов возьмёт гитару "Урал", а гитарист Петров гитару "Gibson", это один случай.

А если наоборот, Иванов возьмёт "Gibson", а Петров возьмёт "Урал" - это совершенно другой случай.

A(3, 20) = 20*19*18 = 6840 способов.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Выбор двух яблок, одной груши и одного лимона: У нас есть 20 различных яблок, 20 различных груш и 20 различных лимонов. Для выбора двух яблок, одной груши и одного лимона мы будем использовать сочетания.

Количество способов выбрать два яблока из 20: C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190 Количество способов выбрать одну грушу из 20: C(20, 1) = 20! / (1! * (20-1)!) = 20 Количество способов выбрать один лимон из 20: C(20, 1) = 20! / (1! * (20-1)!) = 20

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать два яблока, одну грушу и один лимон, мы умножим эти значения:

Общее количество способов = 190 * 20 * 20 = 76 000 способов.

2. Выбор инструментов для музыкантов: У нас есть 20 гитар и 3 гитариста. Для выбора инструмента для каждого гитариста мы будем использовать размещения (поскольку одна гитара может быть выбрана только одним гитаристом).

Количество способов выбрать инструмент для первого гитариста: A(20, 1) = 20 Количество способов выбрать инструмент для второго гитариста: A(19, 1) = 19 Количество способов выбрать инструмент для третьего гитариста: A(18, 1) = 18

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать инструменты для всех трех гитаристов, мы умножим эти значения:

Общее количество способов = 20 * 19 * 18 = 6 840 способов.

Таким образом, существует 76 000 способов выбрать два яблока, одну грушу и один лимон, а также 6 840 способов, которыми музыканты могут выбрать себе инструменты.