Question

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — КОМБИНАТОРИКА; 1) Сколько четырехзначных чисел не имеют в своей десятичной записи одинаковых цифр? • 3024 • 9999 • 4536 • 3542 2) В ящике лежат 30 черных, 30 белых и 30 красных носков. Какое минимальное количество носков надо вытащить, чтобы среди них гарантированно было 2 носка одного цвета? 3) В саду растёт яблоня, груша и лимонное дерево. На каждом дереве по 20 плодов (все плоды разные). Сколькими способами можно выбрать два яблока, одну грушу и один лимон?

Answer 1

Ответ:

1) 4536

2) 4

3) 76000

Пошаговое объяснение:

1) На первом месте может стоять 9 цифр (все, кроме 0)

На втором может стоять оставшиеся 9 цифр (все, и 0 в том числе, кроме той, что была использована на первом месте)

На третьем - 8

На четвертом - 7

Всего чисел: 9*9*8*7 = 4536

2) Возьмем худший сценарий: три подряд вытащенных носков оказались разного цвета. Тогда четвертый точно совпадет по цвету хоть с одним из уже вытащенных. Ответ 4.

3) Два яблока можно выбрать $C_{20}^{2}$ различными способами (количество сочетаний)

$C_{20}^{2} = \frac{20!}{(20-2)!*2!} = 190$

Одну грушу можно выбрать 20 способами

Один лимон можно выбрать 20 способами

Итого способов выбрать 2 яблока, 1 грушу и 1 лимон: 190*20*20 = 76000

============

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе!

Answer 2

Думаю там понятно что такое факториалы, раз написано дискретная математика, но я старался очень подробно)

Answer 3

1. Сколько четырехзначных чисел не имеют в своей десятичной записи одинаковых цифр?

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим каждую позицию в числе отдельно.

Первая позиция может принимать любую цифру от 1 до 9 (ноль не может быть первой цифрой в четырехзначном числе). Таким образом, у нас есть 9 возможностей для первой позиции.

Для второй позиции у нас остаются только 9 возможностей (все цифры, кроме той, которая уже занята в первой позиции).

Аналогично, для третьей позиции у нас остается 8 возможностей (все цифры, кроме двух уже занятых в предыдущих позициях).

Наконец, для четвертой позиции у нас остается 7 возможностей (все цифры, кроме трех уже занятых в предыдущих позициях).

Общее количество четырехзначных чисел без одинаковых цифр можно найти, перемножив количество возможностей для каждой позиции:

9 * 9 * 8 * 7 = 4,536.

Ответ: 4,536.

2. В ящике лежат 30 черных, 30 белых и 30 красных носков. Какое минимальное количество носков надо вытащить, чтобы среди них гарантированно было 2 носка одного цвета?

Чтобы гарантированно иметь 2 носка одного цвета, необходимо вытащить хотя бы 3 носка, так как максимальное количество носков каждого цвета в ящике - 30.

Ответ: 3 носка.

3. В саду растёт яблоня, груша и лимонное дерево. На каждом дереве по 20 плодов (все плоды разные). Сколькими способами можно выбрать два яблока, одну грушу и один лимон?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать два яблока из 20 равно сочетанию из 20 по 2 (C(20, 2)), количество способов выбрать одну грушу из 20 равно сочетанию из 20 по 1 (C(20, 1)), а количество способов выбрать один лимон из 20 равно сочетанию из 20 по 1 (C(20,