Question

Найдите наименьше значение функции f(x) =x’2 +x

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении, с учётом того что Вы написали в сообщении что на отрезке [ -1 ; 4]

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x^2 + x, нужно найти точку экстремума, которая соответствует минимуму функции.

Чтобы найти экстремумы функции, возьмем производную f'(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти значения x, в которых производная равна нулю. Затем проверим знак производной в окрестности этих точек, чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума.

1. Найдем производную f'(x) функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 + x) = 2x + 1

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю: 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

3. Проверим знак производной в окрестности точки x = -1/2: При x < -1/2, выбираем, например, x = -1: f'(-1) = 2*(-1) + 1 = -1 (отрицательное значение)

При x > -1/2, выбираем, например, x = 0: f'(0) = 2*0 + 1 = 1 (положительное значение)

Итак, у нас есть точка экстремума x = -1/2. Чтобы определить, является ли она точкой минимума или максимума, давайте проанализируем поведение функции в окрестности этой точки.

4. Посмотрим на знак производной в более широком интервале: При x < -1/2, f'(x) < 0, значит, функция убывает. При x > -1/2, f'(x) > 0, значит, функция возрастает.

Таким образом, у нас есть точка минимума при x = -1/2.

5. Найдем значение функции в этой точке, чтобы получить наименьшее значение функции: f(-1/2) = (-1/2)^2 + (-1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4

Итак, наименьшее значение функции f(x) = x^2 + x равно -1/4, и оно достигается при x = -1/2.