Question

знайді кути рівнобічної трапеції, якщо її верхня основа дорівнює бічній стороні, а діагональ перпендикулярна бічній стороні

Answer 1

Вот так должно получиться... Надеюсь

Answer 2

Припустимо, що рівнобічна трапеція має верхню основу AB, нижню основу CD (або її продовження) і бічні сторони AD і BC. Нехай точка E є точкою перетину діагоналей, таким чином, DE - це перпендикуляр до CD.

За умовою задачі:

1. AB = BC (верхня основа дорівнює бічній стороні).
2. DE ⊥ CD (діагональ перпендикулярна бічній стороні).

Оскільки трапеція рівнобічна, то і кути між бічними сторонами і основами також рівні. Позначимо ці кути як α (між AB і AD) і β (між BC і CD).

Також, оскільки DE - перпендикулярна CD, то кути EDC і ECD є рівними, оскільки вони є вертикальними (вертикальні кути рівні).

Застосуємо знання про суму кутів у трикутниках і чотирикутниках:

1. Сума кутів у трикутнику: 180°.
2. Сума кутів у чотирикутнику: 360°.

У трикутнику ABC: α + β + 60° = 180° (оскільки рівнобічний трикутник - кут при основі дорівнює 60°).

У чотирикутнику ABED: α + β + EDC + ECD = 360°.

Оскільки EDC = ECD (вертикальні кути), то можемо позначити їх за змінну γ.

Тепер ми маємо дві рівняння:

1. α + β + 60° = 180°,
2. α + β + 2γ = 360°.

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь:

Віднімемо рівняння 1 від рівняння 2:

(α + β + 2γ) - (α + β + 60°) = 360° - 180°, 2γ - 60° = 180°, 2γ = 240°, γ = 120°.

Тепер, підставимо значення γ у рівняння 1 або 2, наприклад:

α + β + 2(120°) = 360°, α + β + 240° = 360°, α + β = 120°.

Оскільки ми маємо дві рівності, α + β = 120° і α + β = 60° (з рівняння 1), це суперечність.

Отже, рівнобічна трапеція з такими умовами не існує. Це може бути помилка в постановці задачі. Перевірте, будь ласка, умови задачі і переконайтеся, що вони вірні.