Question

діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони та відноситься до неї як 4:3. Більша основа трапеції дорівнює 50 см. знайдіть середню лінію трапеції

Answer 1

Відповідь:

38.5 см

Покрокове пояснення:

всего семь частей , узнаем одну - 50:4 =12.5 значит средняя линия равна 12.5 х 3= 38.5см

Answer 2

Для знаходження середньої лінії рівнобічної трапеції, нам спершу потрібно знайти довжини її бічної сторони та діагоналі, які відносяться як 4:3.

Позначимо довжину більшої основи трапеції як "B" і визначимо довжини діагоналі "D" і бічної сторони "b". За умовою задачі маємо:

D : b = 4 : 3

Також нам відомо, що більша основа дорівнює 50 см, тобто:

B = 50 см

Тепер ми можемо використати ці відомі дані для знаходження діагоналі та бічної сторони трапеції. Спершу знайдемо бічну сторону "b". Для цього ми використаємо співвідношення:

D : b = 4 : 3

Замінимо D на вираз, який ми можемо обчислити за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами B (більша основа), b (бічна сторона) і D (діагональ):

D^2 = B^2 + b^2

Підставляючи значення B і розв'язуючи для D, маємо:

D = √(B^2 + b^2) D = √(50^2 + b^2) D = √(2500 + b^2)

Тепер ми знаємо, що D : b = 4 : 3, тобто:

(√(2500 + b^2)) / b = 4 / 3

Перетворимо це рівняння для знаходження значення "b":

3√(2500 + b^2) = 4b

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата:

9(2500 + b^2) = 16b^2

Розгорнемо і спростимо рівняння:

22500 + 9b^2 = 16b^2

7b^2 = 22500

b^2 = 22500 / 7

b^2 ≈ 3214.29

b ≈ √3214.29

b ≈ 56.73 см (округлено до см)

Отже, бічна сторона близько дорівнює 56.73 см.

Тепер, коли ми знайшли значення бічної сторони "b", можемо знайти діагональ "D" за допомогою співвідношення:

D = (4/3) * b D = (4/3) * 56.73 см D ≈ 75.64 см

Тепер ми знаємо довжину діагоналі D, можемо знайти середню лінію трапеції (M), яка є середньою між основами трапеції. Середня лінія рівнобічної трапеції обчислюється за формулою:

M = (B + D) / 2 M = (50 см + 75.64 см) / 2 M = (125.64 см) / 2 M ≈ 62.82 см

Отже, середня лінія рівнобічної трапеції дорівнює приблизно 62.82 см.