Question

В коробці знаходяться 60 сірників . За один хід можна взяти будь-яку кількість від 1 до 5 сірників. Програє той, хто не може зробити хід. Хто з гравців , перший чи другий, може забезпечити собі виграш?

Answer 1

1 гравець може забезпечити собі виграш

Answer 2

Ця гра належить до класу математичних ігор з нульовою сумою, де сумарний виграш двох гравців завжди дорівнює нулю (один гравець виграє стільки, скільки проіграє інший). Ігри такого типу можна аналізувати з використанням теорії гри.

Позначимо:

• Гравець 1 - А
• Гравець 2 - В

Спробуємо проаналізувати можливі варіанти ходів:

1. Гравець А бере 1 сірник. Тоді залишається 59 сірників. Гравець В може взяти від 1 до 5 сірників. Незалежно від того, скільки сірників він візьме, після свого ходу залишиться 54, 53, 52, 51, 50 або 49 сірників.

2. Гравець А бере 2 сірники. Тоді залишається 58 сірників. Гравець В може взяти від 1 до 5 сірників. Після свого ходу залишиться 56, 55, 54, 53, 52 або 51 сірників.

3. Гравець А бере 3 сірники. Тоді залишається 57 сірників. Гравець В може взяти від 1 до 5 сірників. Після свого ходу залишиться 54, 53, 52, 51, 50 або 49 сірників.

4. Гравець А бере 4 сірники. Тоді залишається 56 сірників. Гравець В може взяти від 1 до 5 сірників. Після свого ходу залишиться 55, 54, 53, 52, 51 або 50 сірників.

5. Гравець А бере 5 сірників. Тоді залишається 55 сірників. Гравець В може взяти від 1 до 5 сірників. Після свого ходу залишиться 54, 53, 52, 51, 50 або 49 сірників.

Якщо поглянути на кількість залишених сірників після ходів гравця В, то помітимо, що для будь-якого його ходу гравець А може зробити такий хід, щоб кількість сірників залишилась кратною 6 (наприклад, якщо залишилось 51 сірник, то гравець А бере 3 сірники, залишаючи 48 сірників). Таким чином, гравець А може завжди зробити такий хід, щоб після ходу гравця В залишалась кратна 6 кількість сірників.

Оскільки на початку гри кількість сірників у коробці (60) кратна 6, гравець А може зробити такий хід, щоб кількість сірників завжди залишалась кратною 6. Це означає, що гравець А завжди може забезпечити собі виграш, оскільки гра завжди буде продовжуватись до тих пір, поки в коробці залишаться сірники.