Question

Имеются 2 круга, ограниченные концентрическими окружностями. радиус большей окружности 10 см, меньшей - 5 см. Производится выстрел. какова вероятность попадания в малый круг, если попадание в больший круг обязательно?

Answer 1

ядумаю 5/10 или 1 целая

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте представим геометрическую конфигурацию с двумя концентрическими окружностями и попытаемся найти вероятность попадания в малый круг при условии, что попадание в большой круг обязательно.

Пусть:

• R1 - радиус большего круга (10 см),
• R2 - радиус меньшего круга (5 см).

Площадь большего круга (A1) вычисляется по формуле: A1 = π * R1^2, Площадь меньшего круга (A2) вычисляется по формуле: A2 = π * R2^2.

Тогда вероятность попадания в большой круг (P1) равна отношению площади большего круга к площади области, в которую мы производим выстрел: P1 = A1 / A_total.

Теперь, когда попадание в большой круг уже обязательно, нужно вычислить вероятность попадания в малый круг (P2) при условии, что мы уже попали в большой круг. Это означает, что выстрел был сделан в пересечение между большим и малым кругами.

Площадь пересечения (A_inter) двух концентрических кругов можно вычислить по разности площадей: A_inter = A1 - A2.

Теперь вероятность попадания в малый круг при условии попадания в большой (P2 | P1) вычисляется как отношение площади пересечения к площади большего круга: P2 | P1 = A_inter / A1.

Таким образом, вероятность попадания в малый круг при условии попадания в большой будет: P2 | P1 = (π * R1^2 - π * R2^2) / (π * R1^2).

Множители π сокращаются: P2 | P1 = (R1^2 - R2^2) / R1^2.

Подставим известные значения: P2 | P1 = (10^2 - 5^2) / 10^2 = (100 - 25) / 100 = 75 / 100 = 0.75.

Таким образом, вероятность попадания в малый круг при условии попадания в большой круг составляет 0.75 или 75%.