Question

Найти обратную функцию, обратную данной. Построить график обеих функций y=x^2+7, x>=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти обратную функцию, обратную к функции y = x^2 + 7, нужно поменять местами x и y в уравнении и решить его относительно y.

Исходная функция: y = x^2 + 7

Меняем местами x и y: x = y^2 + 7

Теперь решим уравнение относительно y:

x - 7 = y^2

y^2 = x - 7

y = ±√(x - 7)

Поскольку мы ищем обратную функцию, то оставим только положительный знак:

y = √(x - 7)

Теперь у нас есть обратная функция: y = √(x - 7)

Теперь давайте построим график обеих функций: y = x^2 + 7 и y = √(x - 7)

Для этого построим график каждой функции по отдельности.

График функции y = x^2 + 7: Для этой функции нет ограничений на x, и она является параболой с вершиной в точке (0, 7).

График функции y = √(x - 7): Эта функция определена только для x >= 7, так как аргумент под корнем не должен быть отрицательным. Она будет представлять собой смещенный вправо квадратный корень.

Теперь давайте построим оба графика на одной координатной плоскости:

(Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу построить графики напрямую, так как я текстовая модель. Вы можете использовать программы, такие как Microsoft Excel, Google Sheets, Wolfram Alpha или Matplotlib в Python для построения графиков.)

На графике вы увидите, что функции являются отражением друг друга относительно прямой y = x (биссектрисы первой четверти координатной плоскости).