Question

Теплохід весь шлях від А до Б (за течією) і назад (проти течії) йшов з максимальною швидкість. Але дійсно, в зв*язку з наявністю течії, швидкість його була різною: від А до Б - 30 км/год, а від Б до А - 20 км/год. Яка його середня швидкість руху на всьому шляху?

Answer 1

Теплоход весь путь от А до Б (по течению) и обратно (против течения) шел с максимальной скорость. Но действительно, в связи с наличием течения, скорость его была разной: от А до Б - 30 км/ч, а от Б до А - 20 км/час. Какова его средняя скорость движения на всем пути?

Решение:

Средняя скорость движения парохода на всем пути Vcр определяется по формуле

   $V_{cp}=\frac{2S}{t} =\frac{2S}{t_1+t_2}$

где 2S -весь путь пройденный пароходом (S-расстояние от А до Б)

t - полное время всего пути равное сумме времени по течению t₁ и против течения t₂.

Время по течению t₁ равно

                              $t_1=\frac{S}{V_1}$

где V₁ = 30 км/ч -скорость парохода по течению  

Время против течения t₂ равно

                              $t_2=\frac{S}{V_2}$  

где V₂ = 20 км/ч -скорость парохода против течения

Поэтому полное время в пути равно

$t=t_1+t_2=\frac{S}{V_1}+\frac{S}{V_2}=\frac{(V_1+V_2)S}{V_1V_2}=\frac{(30+20)S}{30*20}=\frac{S}{12}$

Средняя скорость парохода равна

$V_{cp}=\frac{2S}{t} =\frac{2S}{\frac{S}{12} }=2\cdot 12 =24$км/ч

Ответ 24 км/ч

Answer 2

Щоб знайти середню швидкість теплохода на всьому шляху, потрібно обчислити середню швидкість під час руху в обидві сторони окремо і потім знайти середнє значення цих швидкостей.

Спочатку обчислимо середню швидкість руху теплохода в одному напрямку (від А до Б):

Середня швидкість в одному напрямку (від А до Б) = (швидкість від А до Б) = 30 км/год

Тепер обчислимо середню швидкість руху теплохода в іншому напрямку (від Б до А):

Середня швидкість в іншому напрямку (від Б до А) = (швидкість від Б до А) = 20 км/год

Тепер знайдемо середню швидкість руху теплохода на всьому шляху, використовуючи формулу для середньої швидкості при руху з однаковими відстанями:

Середня швидкість на всьому шляху = (Середня швидкість в одному напрямку + Середня швидкість в іншому напрямку) / 2

Середня швидкість на всьому шляху = (30 км/год + 20 км/год) / 2 = 50 км/год

Таким чином, середня швидкість руху теплохода на всьому шляху становить 50 км/год.