Question

Упростите выражение а) (1-cos^2альфа)/(1-sin^2альфа) б) tg альфа*ctg альфа-1

Answer 1

a)= sin²α/cos²α=tg²α.

б)tgα·ctgα -1=1-1 =0.

Answer 2

Для упрощения данных выражений, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

а) Упростим выражение (1 - cos^2(альфа))/(1 - sin^2(альфа)):

Используем тождество sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1: (1 - cos^2(альфа)) = sin^2(альфа)

Заменим это в исходном выражении: (sin^2(альфа))/(1 - sin^2(альфа))

Используем тождество 1 - sin^2(альфа) = cos^2(альфа): (sin^2(альфа))/(cos^2(альфа))

Применим определение тангенса и котангенса: tg(альфа) = sin(альфа)/cos(альфа) ctg(альфа) = cos(альфа)/sin(альфа)

Подставим эти определения в выражение: (sin^2(альфа))/(cos^2(альфа)) = (sin(альфа)/cos(альфа))^2 = tg^2(альфа)

Таким образом, упрощенное выражение равно tg^2(альфа).

б) Упростим выражение tg(альфа) * ctg(альфа) - 1:

Используем определение тангенса и котангенса, а также тождество tg(альфа) * ctg(альфа) = 1: tg(альфа) * ctg(альфа) - 1 = 1 - 1 = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.