Question

-Постройте график функции y=x²+4x-3 C помощью графика функции найдите: 1)множество значений функции 2)промежуток возрастания функции

Answer 1

Решение в файле .....

Answer 2

Для определения области значений - найдем минимум функции - в корне первой производной.

ДАНО: Y = x² + 4*x - 3.

РЕШЕНИЕ

1) Y'(x) = 2*x +4 = 0

x  = - 2 - корень производной.

2) Ymin(-2) = 4 - 8 - 3 = - 7 - минимальное значение

Ey - Y∈[-7;+∞) - множество значений.

Положительная парабола (ветви вверх).

Убывает при Х∈(-∞;-2) и

возрастает при Х∈(-2;+∞) - ОТВЕТ

График на рисунке в приложении. Вершина параболы в точке (-2;-7).

Answer 3

Для построения графика функции y = x² + 4x - 3, давайте сначала определим, как выглядит функция.

Функция y = x² + 4x - 3 является квадратичной функцией и имеет параболическую форму. Уравнение параболы имеет вид y = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты функции.

В данном случае: a = 1 b = 4 c = -3

1. Построим график функции:

Для этого нарисуем оси координат и отметим значения функции для различных значений x.

Построим таблицу значений для нескольких точек:

x	y = x² + 4x - 3
-5	2
-4	-3
-3	-6
-2	-7
-1	-6
0	-3
1	2
2	7
3	12
4	17
5	22

Теперь нарисуем график, соединяя эти точки:

markdownCopy code
  |
22|     o
  |     
17|       o
  |        
12|         o
  |          x
  |           o
  |______________x__________
    -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

2. Множество значений функции:

Множество значений функции - это множество всех возможных значений y при различных значениях x. Из графика видно, что функция представляет собой параболу, которая открывается вверх. Следовательно, минимальное значение функции будет на её вершине.

Чтобы найти вершину параболы, можно воспользоваться формулой x = -b / (2a). В нашем случае, a = 1 и b = 4:

x = -4 / (2 * 1) = -2

Теперь подставим найденное значение x обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:

y = (-2)² + 4(-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7

Таким образом, минимальное значение функции равно -7. Из графика видно, что функция стремится к бесконечности вверх и не имеет максимального значения.

Множество значений функции (range) = {y | y ≥ -7}

3. Промежуток возрастания функции:

Промежуток возрастания функции - это интервал значений x, на котором функция возрастает (то есть её значения y увеличиваются).

Из графика видно, что функция возрастает на всей числовой прямой, за исключением точки вершины параболы. Так как вершина параболы находится в точке x = -2, то промежуток возрастания функции будет:

(-∞, -2) U (-2, +∞)

Таким образом, функция возрастает на всей числовой прямой, кроме точки x = -2.