Question

-Найдите область определения функции y=√x²-6x-7 - 1/√2-3х

Answer 1

$y = \sqrt{ {x}^{2} - 6x - 7 } - \frac{1}{ \sqrt{2 - 3x} }$
$\left \{ {{ {x }^{2} - 6x - 7 \geqslant 0 } \atop {2 - 3x > 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{ (x - 7)(x + 1) \geqslant 0 } \atop {x < \frac{2}{3} }} \right.$
первое неравенство решается методом интервалов (см рисунок)

в совокупности получаем следующее
решение системы неравенств ( см второй рисунок)
$x \leqslant -1$

это и будет область определения
нашей функции

Answer 2

Для определения области определения каждой из функций, нужно рассмотреть, в каких точках значения функций становятся неопределенными или бесконечными.

1. Функция y = √(x² - 6x - 7): Значение под корнем не может быть отрицательным или равным нулю, чтобы функция была определена в действительных числах. Это означает, что x² - 6x - 7 должно быть положительным:

x² - 6x - 7 > 0

Чтобы решить это неравенство, нужно найти корни уравнения x² - 6x - 7 = 0:

x = (6 ± √(6² - 4 * 1 * (-7))) / 2 x = (6 ± √(36 + 28)) / 2 x = (6 ± √64) / 2 x = (6 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (6 + 8) / 2 = 7 x₂ = (6 - 8) / 2 = -1

Теперь область определения функции y = √(x² - 6x - 7) будет между этими корнями, исключая сами корни:

Область определения: x ∈ (-∞, -1) ∪ (7, +∞)

2. Функция y = 1/√(2 - 3x): Значение под корнем не может быть отрицательным или равным нулю, чтобы функция была определена в действительных числах. Это означает, что 2 - 3x должно быть положительным:

2 - 3x > 0

Чтобы решить это неравенство, нужно найти значение x:

2 - 3x > 0 3x < 2 x < 2/3

Таким образом, область определения функции y = 1/√(2 - 3x) будет:

Область определения: x ∈ (-∞, 2/3)