Question

Все пятизначные числа, записаные цифрами 1,2,3,4,5 без повторения, выписывают в порядке возрастания. Каким по счёту в этом списке будет число 54231

Answer 1

Всего можно составить 5*4*3*2*1=120 таких чисел. Если расопложить их по порядку возрастания, то 54312 будет на предпоследнем месте (больше него только число 54321). Значит число 54312 будет иметь номер 119.

Ответ: 119

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить, какое по счёту число 54231 окажется в списке всех пятизначных чисел, записанных цифрами 1, 2, 3, 4, 5 без повторения и выписанных в порядке возрастания.

Мы можем рассмотреть все перестановки этих цифр и узнать, какому по счёту будет число 54231. Однако, есть более простой путь для решения.

Обратим внимание на то, что каждое пятизначное число будет иметь одинаковое количество перестановок, а именно 5! (факториал 5), так как у нас 5 различных цифр. Таким образом, всего будет 5! = 120 пятизначных чисел.

Теперь остается выяснить, где находится число 54231 в этом списке, который выписан в порядке возрастания. Для этого сравним его с остальными числами.

Список пятизначных чисел в порядке возрастания без повторения цифр: 12345, 12354, 12435, 12453, 12534, 12543, 13245, 13254, 13425, 13452, 13524, 13542, 14235, 14253, 14325, 14352, 14523, 14532, 15234, 15243, 15324, 15342, 15423, 15432, 21345, 21354, и так далее...

Число 54231 занимает 96-е место в списке.