Question

Прологарифмируйте 9а^7 √b за основывай 3

Answer 1

log3(9*a^7*b^(1/2)) = log3(9) + log3(a^7) + log3(b^1/2) =

log3(9) = 2

log3(a^7) = 7*log3(a)

log3(b^1/2) = 1/2 * log3(b)

Ответ: 2+ 7*log3(a)  + 1/2 * log3(b)

Answer 2

Для прологарифмирования выражения 9а^7 √b по основанию 3, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.

Прологарифмируем данное выражение по основанию 3:

log_3(9а^7 √b) = x,

где x - неизвестное значение логарифма.

Теперь используем свойства логарифмов:

2. log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c),

3. log_a(b^n) = n * log_a(b).

Применяя эти свойства, перепишем выражение:

x = log_3(9) + log_3(a^7) + log_3(√b).

Теперь упростим каждый из логарифмов:

1. log_3(9) = log_3(3^2) = 2.

2. log_3(a^7) = 7 * log_3(a) (используем свойство 3).

3. log_3(√b) = log_3(b^(1/2)) = (1/2) * log_3(b) (используем свойство 3).

Теперь выражение принимает вид:

x = 2 + 7 * log_3(a) + (1/2) * log_3(b).

Итак, прологарифмированное выражение равно: 2 + 7 * log_3(a) + (1/2) * log_3(b).