Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения x²-3y²=22 x²+3y²=28

Answer 1

X^2 + X^2 - 3Y^2 + 3Y^2 = 22 + 28  

2X^2 = 50  

X^2 = 25  

X1 = 5  

X2 = - 5  

X^2 - 3Y^2 = 22  

25 - 22 = 3Y^2  

Y^2 = 1  

Y1 = 1  

Y2 = - 1  

Ответ: ( 5 ; 1 ) ; ( - 5 ; - 1 )

Answer 2

Сложим 2х²=50, х²=25, х=±5
Из второго у=±1
Все пары
(5;1), (5;-1),(-5;1),(-5;-1)
удовлетворяют данной системе

Answer 3

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, нужно сложить данные уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исчезла.

У нас есть система уравнений:

1. x² - 3y² = 22
2. x² + 3y² = 28

Чтобы избавиться от переменной y, сложим оба уравнения:

(x² - 3y²) + (x² + 3y²) = 22 + 28

Упростим:

2x² = 50

Теперь выразим x:

x² = 50 / 2 x² = 25

x = ±√25 x = ±5

Теперь, чтобы найти y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

x² - 3y² = 22

Подставим x = 5:

5² - 3y² = 22 25 - 3y² = 22 -3y² = 22 - 25 -3y² = -3

y² = 1

y = ±√1 y = ±1

Таким образом, получаем четыре решения для системы:

1. x = 5, y = 1
2. x = 5, y = -1
3. x = -5, y = 1
4. x = -5, y = -1

Проверим все четыре решения, подставив их обратно в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе.