Question

Найдите область определения функций 1)y=1/2x-3,1 2)y=5x-4/9x^2-1 3)y=корень из 8-x/x2-12x+36

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для каждой функции найдем ее область определения, то есть множество значений аргумента (x), при которых функция имеет смысл и не содержит деления на ноль или другие неопределенности.

1. Функция y = (1/2)x - 3: Здесь нет никаких ограничений для значения x. Область определения - все вещественные числа.

Область определения: x ∈ (-∞, +∞)

2. Функция y = (5x - 4)/(9x^2 - 1): В этой функции есть знаменатель (9x^2 - 1), и он не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль. Решим уравнение 9x^2 - 1 = 0:

9x^2 - 1 = 0 (3x + 1)(3x - 1) = 0

Таким образом, знаменатель будет равен нулю при x = -1/3 и x = 1/3. Значит, эти точки не входят в область определения.

Область определения: x ∈ (-∞, -1/3) ∪ (-1/3, 1/3) ∪ (1/3, +∞)

3. Функция y = √(8 - x) / (x^2 - 12x + 36): В этой функции также есть знаменатель (x^2 - 12x + 36) и корень в числителе. Чтобы функция имела смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение (8 - x) было неотрицательным, чтобы корень был действительным числом, и знаменатель не равнялся нулю.

4. 8 - x ≥ 0 x ≤ 8

5. Знаменатель не равен нулю при x^2 - 12x + 36 ≠ 0. Решим это уравнение:

x^2 - 12x + 36 = 0 (x - 6)^2 = 0

Таким образом, знаменатель равен нулю только при x = 6, и данная точка не входит в область определения.

Область определения: x ∈ (-∞, 6)