Question

Сколько способов составить команду из 4-ёх учеников и одного преподавателя если вас всего 24 ученика и 4 преподавателя?

Answer 1

Берем 4 учеников из 24:
$c \frac{4}{24} = \frac{24! }{(24 - 4) ! \times 4!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20!}{20! \times 4!} = \\ = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{24} = \\ = 23 \times 22 \times 21 = 10626$ способами.

Берем 1 преподавателя из 4:
[tex]c \frac{1}{4} = \frac{4!}{(4-1)! \times 1!} = \frac{3! \times 4}{3!} = 4[tex]

Всего способов составить такую группу:

10626×4=42504

Ответ: 42504 способа.

Answer 2

Для того чтобы составить команду из 4-х учеников и одного преподавателя, нужно выбрать 4 учеников из 24 возможных и одного преподавателя из 4 возможных.

Количество способов выбрать 4 учеников из 24 можно рассчитать по формуле сочетания (n choose k), где n - общее количество учеников, а k - количество учеников, которых нужно выбрать:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае, n = 24 и k = 4:

C(24, 4) = 24! / (4! * (24-4)!) = 24! / (4! * 20!) = (24 * 23 * 22 * 21) / (4 * 3 * 2 * 1) = 10626

Теперь, чтобы выбрать одного преподавателя из 4 возможных, у нас есть 4 варианта.

Таким образом, общее количество способов составить команду из 4 учеников и 1 преподавателя составит:

10626 * 4 = 42,504 способа.