Question

(x-2)|x+a|< 0 помогите

Answer 1

Модуль это всегда положителен или равен нулю, а у нас выражение должно быть меньше нуля, значит первая скобка должна быть отрицательна, т.к. при умножении отрицательного на положительное получаем отрицательное

x-2<0

x<2

Но модуль ещё же может быть равен нулю, а у нас выражение должно быть строго меньше нуля(нулю равняться не должно) тогда:

|x+a|≠0 x≠-a

Ну и получается ответ

$\left \{ {{x$

Answer 2

Для решения данного неравенства $(x-2)|x+a| < 0$, мы можем разделить его на два случая в зависимости от знака выражения $|x+a|$.

1. Когда $|x+a| > 0$:

   Так как модуль всегда неотрицателен, $|x+a| > 0$ для любого значения $x$ (за исключением, быть может, одной точки), а неравенство $(x-2)|x+a| < 0$ не может быть выполнено.

2. Когда $|x+a| = 0$:

   Это происходит только тогда, когда $x+a = 0$, то есть $x = -a$. В таком случае, $(x-2)|x+a| = (-a-2)|-a+a| = (-a-2)|0| = 0$. Однако, неравенство строгое (меньше нуля), и поэтому такое значение не подходит.

Таким образом, решений у данного неравенства нет. Неравенство $(x-2)|x+a| < 0$ не имеет решений для любых значений $x$ и $a$.