Question

Пли помогите задайте функцию f:R=>R,f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c=>R,a=/0 если известно что ее график проходит через точки A(-2;0) B(1;6) и ее максимум имеет 6

Answer 1

F chdjgx cnzngjdsal fjcs

Answer 2

Для определения функции f(x) с указанными условиями, используем информацию о точках A(-2, 0) и B(1, 6), а также о максимуме функции равном 6.

1. Точки A и B находятся на графике функции, значит, удовлетворяют уравнению f(x). Подставим значения координат точек в уравнение:

Для точки A(-2, 0): 0 = a(-2)^2 + b(-2) + c 0 = 4a - 2b + c ... (1)

Для точки B(1, 6): 6 = a(1)^2 + b(1) + c 6 = a + b + c ... (2)

2. Максимум функции находится на вершине параболы. Вершина параболы имеет координаты x_v и y_v, и её абсцисса определяется по формуле: x_v = -b / 2a

Мы знаем, что в вершине максимум равен 6, значит: y_v = f(x_v) = 6

Подставим x_v и y_v в уравнение f(x): 6 = a(x_v)^2 + b(x_v) + c

Теперь найдем x_v: x_v = -b / 2a ... (3)

3. Итак, у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (a, b и c), которые нам нужно решить. Выразим b из уравнения (3) и подставим его в уравнения (1) и (2):

Из уравнения (3): x_v = -b / 2a b = -2ax_v

Подставим b в уравнение (1): 0 = 4a - 2(-2ax_v) + c 0 = 4a + 4ax_v + c c = -4a - 4ax_v ... (4)

Подставим b в уравнение (2): 6 = a + (-2ax_v) + c 6 = a - 2ax_v + c c = 6 - a + 2ax_v ... (5)

4. Теперь у нас есть выражения для c из уравнений (4) и (5). Приравняем их, чтобы избавиться от c:

-4a - 4ax_v = 6 - a + 2ax_v

5. Теперь найдем x_v:

-4a - 4ax_v = 6 - a + 2ax_v

-4a - 4ax_v - 2ax_v = 6 - a

-4a - 6ax_v = 6 - a

-6ax_v = 6 - a + 4a

-6ax_v = 6 + 3a

x_v = (6 + 3a) / (-6a) ... (6)

6. Теперь, когда у нас есть x_v, можем найти соответствующее значение a, подставив x_v в уравнение (3):

x_v = -b / 2a

(6 + 3a) / (-6a) = -(-2a) / (2a)

(6 + 3a) / (-6a) = 1

6 + 3a = -6a

9a = -6

a = -6 / 9

a = -2/3

7. Теперь, когда у нас есть значение a, можем найти b, подставив a в уравнение (3):

x_v = -b / 2a

(6 + 3(-2/3)) / (-6(-2/3)) = -b / 2(-2/3)

(6 - 2) / (4/3) = -b / (4/3)

4 / (4/3) = -b / (4/3)

4 * (3/4) = -b

3 = -b

b = -3

8. Теперь, когда у нас есть значения a и b, можем найти c, подставив их в уравнение (5):

c = 6 - a + 2ax_v

c = 6 - (-2/3) + 2(-2/3)x_v

c = 6 + 2/3 - 4/3 * x_v

Так как у нас есть значение x_v из уравнения (6), можем подставить его:

c = 6 + 2/3 - 4/3 * ((6 + 3a) / (-6a))

c = 6 + 2/3 - 4/3 * ((6 + 3(-2/3)) / (-6(-2/3)))

c = 6 + 2/3 - 4/3 * ((6 - 2) / (-4/3))

c = 6 + 2/3 - 4/3 * (4 / (-4/3))

c = 6 + 2/3 - 4/3 * (-3)

c = 6 + 2/3 + 4

c = 6 + 6/3 + 12/3

c = 6 + 18/3

c = 6 + 6

c = 12

Таким образом, функция f(x) имеет вид:

f(x) = (-2/3)x^2 - 3x + 12.