Question

-2х^2+9х-7<0 решите пожалуйста

Answer 1

Вот, как-то так, удачи.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной х, при которых выражение -2х^2 + 9х - 7 меньше нуля.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения -2х^2 + 9х - 7 = 0.
2. Построим график данной квадратной функции.
3. Определим интервалы, в которых выражение меньше нуля.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения -2х^2 + 9х - 7 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a = -2, b = 9 и c = -7.

D = 9^2 - 4*(-2)*(-7) = 81 - 56 = 25.

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (9 + √25) / (-4) = (9 + 5) / (-4) = 14 / -4 = -3.5. x2 = (9 - √25) / (-4) = (9 - 5) / (-4) = 4 / (-4) = -1.

Шаг 2: Построим график функции.

График квадратной функции имеет форму параболы. Найденные корни помогут нам определить ее направление. Так как коэффициент при x^2 (а) отрицателен (-2), парабола будет направлена вниз.

Теперь у нас есть два важных значения x1 и x2:

x1 = -3.5 (корень 1) x2 = -1 (корень 2)

Шаг 3: Определим интервалы, в которых выражение меньше нуля.

Чтобы определить знак функции на разных участках, нам нужно выбрать произвольные значения х в каждом интервале и определить знак соответствующего выражения.

Возьмем три значения:

а) x = -5 (меньше корней x1 и x2) b) x = 0 (между корней x1 и x2) c) x = 3 (больше корней x1 и x2)

Подставим значения x в исходное неравенство и определим знак:

а) -2*(-5)^2 + 9*(-5) - 7 = -225 - 45 - 7 = -50 - 45 - 7 = -102 < 0 (меньше нуля) b) -20^2 + 90 - 7 = 0 - 0 - 7 = -7 < 0 (меньше нуля) c) -23^2 + 93 - 7 = -29 + 27 - 7 = -18 + 20 = 2 > 0 (больше нуля)

Теперь можем записать ответ:

-2х^2 + 9х - 7 < 0 при x ∈ (-3.5, -1).

Обратите внимание, что использованы открытые интервалы, так как значения при х равные -3.5 и -1 не включаются в решение, а только лежат на границах. Таким образом, неравенство выполняется для всех значений х между -3.5 и -1, не включая эти точки.