Question

У Сони в рюкзаке лежат конфеты большие и маленькие, восемь разных цветов. она достает их не глядя. Сколько конфет достанет Соня, чтобы наверняка найти две одинаковые по цвету и размеру конфеты, если ей постоянно попадается не то, что надо?

Answer 1

Так как Соне постоянно попадается не то, что надо, то она достанет из рюкзака 8 больших и 8 маленьких конфет. Следующая конфета, которую она достанет, обязательно совпадет с какой-нибудь уже вынутой конфетой и по цвету, и по размеру.

Таким образом, минимальное число конфет для 100% гарантированного совпадения, - 17 штук.

Ответ: Соня достанет 17 конфет.

Answer 2

Это задача из теории вероятности, называемая "задача о днее рождения" или "задача о покупке конфет". Чтобы наверняка найти две одинаковые по цвету и размеру конфеты, Соне понадобится достать несколько конфет. Этот минимальный числовой ответ будет представлять собой так называемое "минимальное значение функции дней рождения".

В данном случае, у нас есть 8 разных цветов конфет. Давайте рассчитаем вероятность того, что первая конфета, достанутая Соней, будет уникальна. Это будет равно:

1- 0/8 (первая конфета может быть любого из 8 цветов, так как у нас еще ничего не было достано)

2- 7/8 (вторая конфета уже должна быть другого цвета, поэтому выбор будет из 7 оставшихся цветов)

3- 6/8 (третья конфета должна быть цветом, отличным от первых двух)

И так далее...

Теперь, чтобы рассчитать минимальное количество конфет, которое Соня должна достать, чтобы наверняка найти две одинаковые по цвету и размеру конфеты, мы будем продолжать доставать конфеты до тех пор, пока вероятность получить уникальную конфету не станет равна нулю. То есть, нам нужно найти наименьшее целое число n, такое что:

(1 - 0/8) * (1 - 1/8) * (1 - 2/8) * ... * (1 - (n-1)/8) = 0

Вычисляя это, получим:

(1 - 0/8) * (1 - 1/8) * (1 - 2/8) * (1 - 3/8) * (1 - 4/8) * (1 - 5/8) * (1 - 6/8) * (1 - 7/8) ≈ 0.149

Таким образом, Соне понадобится достать около 0.149 * 8 ≈ 1.192 конфеты. Так как нельзя достать доли конфеты, мы округляем вверх до ближайшего целого числа.

Ответ: Соне нужно будет достать как минимум 2 конфеты, чтобы наверняка найти две одинаковые по цвету и размеру конфеты.