Question

прямоугольный параллелепипед, длина которого 5дм, ширина 4 дм, высота 3дм, покрасии со вех сторон и разрезали на кубики с ребрами в 1 дм. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены 4 грани, 3 грани, 2 грани, 1 грань, ни одной грани?

Answer 1

5д+4дм+3дм-1дм=11 дм

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти количество кубиков для каждой категории окрашенных граней.

Длина прямоугольного параллелепипеда: 5 дм Ширина прямоугольного параллелепипеда: 4 дм Высота прямоугольного параллелепипеда: 3 дм

Общее количество кубиков, полученных разрезанием параллелепипеда на кубики, можно найти как произведение количества кубиков в каждом измерении: Общее количество кубиков = Длина * Ширина * Высота

Теперь, давайте определим для каждой категории окрашенных граней:

1. Кубики с 4 окрашенными гранями: Количество кубиков с 4 окрашенными гранями: 2 * (Длина - 2) * (Ширина - 2) + 2 * (Длина - 2) * (Высота - 2) + 2 * (Ширина - 2) * (Высота - 2)

2. Кубики с 3 окрашенными гранями: Количество кубиков с 3 окрашенными гранями: 4 * (Длина - 2) + 4 * (Ширина - 2) + 4 * (Высота - 2)

3. Кубики с 2 окрашенными гранями: Количество кубиков с 2 окрашенными гранями: 4 * 2 + 2 * (Длина - 2) * 2 + 2 * (Ширина - 2) * 2 + 2 * (Высота - 2) * 2

4. Кубики с 1 окрашенной гранью: Количество кубиков с 1 окрашенной гранью: 4 * 1 + (Длина - 2) * 4 + (Ширина - 2) * 4 + (Высота - 2) * 4

5. Кубики без окрашенных граней: Количество кубиков без окрашенных граней: (Длина - 2) * (Ширина - 2) * (Высота - 2)

Теперь подставим значения и вычислим:

Длина = 5 дм Ширина = 4 дм Высота = 3 дм

Общее количество кубиков: 5 * 4 * 3 = 60

1. Количество кубиков с 4 окрашенными гранями: 2 * (5 - 2) * (4 - 2) + 2 * (5 - 2) * (3 - 2) + 2 * (4 - 2) * (3 - 2) = 2 * 3 * 2 + 2 * 3 * 1 + 2 * 2 * 1 = 12 + 6 + 4 = 22

2. Количество кубиков с 3 окрашенными гранями: 4 * (5 - 2) + 4 * (4 - 2) + 4 * (3 - 2) = 4 * 3 + 4 * 2 + 4 * 1 = 12 + 8 + 4 = 24

3. Количество кубиков с 2 окрашенными гранями: 4 * 2 + 2 * (5 - 2) * 2 + 2 * (4 - 2) * 2 + 2 * (3 - 2) * 2 = 8 + 2 * 3 * 2 + 2 * 2 * 2 + 2 * 1 * 2 = 8 + 12 + 8 + 4 = 32

4. Количество кубиков с 1 окрашенной гранью: 4 * 1 + (5 - 2) * 4 + (4 - 2) * 4 + (3 - 2) * 4 = 4 + 3 * 4 + 2 * 4 + 1 * 4 = 4 + 12 + 8 + 4 = 28

5. Количество кубиков без окрашенных граней: (5 - 2) * (4 - 2) * (3 - 2) = 3 * 2 * 1 = 6

Итак, получилось:

• Кубиков с 4 окрашенными гранями: 22
• Кубиков с 3 окрашенными гранями: 24
• Кубиков с 2 окрашенными гранями: 32
• Кубиков с 1 окрашенной гранью: 28
• Кубиков без окрашенных граней: 6