Question

Найдите область определения и множество значений функции 1) y=x^16 2)y=x^-20 3)y=x^5-✓3

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для каждой из данных функций определим их область определения и множество значений:

1. Функция: y = x^16

Область определения (Domain): Функция определена для всех действительных чисел x, так как любое действительное число можно возвести в 16-ую степень.

Множество значений (Range): Множество значений такой функции будет все неотрицательные числа, так как при возведении любого действительного числа в четную степень результат всегда будет неотрицательным.

2. Функция: y = x^(-20)

Область определения (Domain): Функция определена для всех действительных чисел x, за исключением x=0, так как нельзя делить на ноль.

Множество значений (Range): Множество значений будет все положительные числа, за исключением нуля. Когда x стремится к нулю справа (x -> 0+), значение функции стремится к плюс бесконечности, а когда x стремится к нулю слева (x -> 0-), значение функции стремится к плюс бесконечности.

3. Функция: y = x^5 - √3

Область определения (Domain): Функция определена для всех действительных чисел x, так как можно возвести любое действительное число в 5-ую степень, и вычитание корня не меняет область определения.

Множество значений (Range): Множество значений будет все действительные числа, так как x^5 принимает любое действительное значение, а вычитание √3 не меняет этот факт. Таким образом, множество значений такой функции будет от минус бесконечности до плюс бесконечности.