Question

Иррациональное уравнение √х=3+х по теореме виетта

Answer 1

X=9+6x+x^2,x^2+5x+9=0,x1+x2=-5,x1×x2=9,

Answer 2

Для решения данного уравнения $\sqrt{x} = 3 + x$ с использованием теоремы Виета, сначала приведем его к квадратному уравнению:

$\sqrt{x} = x + 3$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(\sqrt{x})^2 = (x + 3)^2$

$x = (x + 3)^2$

Раскроем скобки:

$x = x^2 + 6x + 9$

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$x^2 + 6x + 9 - x = 0$

$x^2 + 5x + 9 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 + 5x + 9 = 0$, которое можно решить с использованием теоремы Виета.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие соотношения:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем уравнении $x^2 + 5x + 9 = 0$ коэффициенты $a = 1$, $b = 5$, и $c = 9$.

Таким образом:

$x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{9}{1} = 9$

Теперь найдем значения $x_1$ и $x_2$ с помощью этих соотношений.

Мы знаем, что:

$x_1 + x_2 = -5$

и

$x_1 \cdot x_2 = 9$

Мы можем решить систему уравнений или найти корни квадратного уравнения и получить $x_1 = 3$ и $x_2 = 3$.

Теперь проверим полученные значения, подставив их в исходное уравнение:

$\sqrt{3} = 3 + 3$

$\sqrt{3} = 6$

Уравнение не имеет решений в действительных числах, так как левая сторона равенства положительна ($\sqrt{3} > 0$), а правая сторона ($6$) больше, чем левая.

Таким образом, исходное уравнение $\sqrt{x} = 3 + x$ не имеет действительных корней.