Question

Решите неравенство используя метод интервалов: 1.(4х-4)(1+х)(5-х)>0 2.x*3-81x≥0 Помогите пожалуйста

Answer 1

Это первое.
а вот и второе.

Answer 2

---------------------

Answer 3

Для решения данных неравенств методом интервалов, нам нужно найти интервалы, на которых неравенства выполняются. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Решение неравенства (4x-4)(1+x)(5-x) > 0: Сначала найдем значения x, при которых выражение (4x-4)(1+x)(5-x) равно нулю, так как в этих точках неравенство может менять знак. Условие (4x-4)(1+x)(5-x) = 0 будет выполнено, когда один из множителей равен нулю: 4x - 4 = 0 => 4x = 4 => x = 1, 1 + x = 0 => x = -1, 5 - x = 0 => x = 5.

   Теперь разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные значения: a) x < -1 б) -1 < x < 1 в) 1 < x < 5 г) x > 5

   Для каждого из этих интервалов проверим знак выражения (4x-4)(1+x)(5-x): a) Подставим x = -2 (значение меньше -1): (4*(-2) - 4)(1 + (-2))(5 - (-2)) = (-12)(-1)(7) = 84 > 0 (выполняется). б) Подставим x = 0 (значение между -1 и 1): (40 - 4)(1 + 0)(5 - 0) = (-4)(1)(5) = -20 < 0 (не выполняется). в) Подставим x = 2 (значение между 1 и 5): (42 - 4)(1 + 2)(5 - 2) = (4)(3)(3) = 36 > 0 (выполняется). г) Подставим x = 6 (значение больше 5): (4*6 - 4)(1 + 6)(5 - 6) = (20)(7)(-1) = -140 < 0 (не выполняется).

   Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: x < -1 и 1 < x < 5.

2. Решение неравенства x^3 - 81x ≥ 0: Сначала факторизуем выражение: x^3 - 81x = x(x^2 - 81) = x(x - 9)(x + 9).

   Найдем значения x, при которых выражение x^3 - 81x равно нулю, так как в этих точках неравенство может менять знак: x = 0, x = 9 и x = -9.

   Теперь разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные значения: a) x < -9 б) -9 < x < 0 в) 0 < x < 9 г) x > 9

   Для каждого из этих интервалов проверим знак выражения x^3 - 81x: a) Подставим x = -10 (значение меньше -9): (-10)^3 - 81(-10) = -1000 + 810 = -190 < 0 (не выполняется). б) Подставим x = -5 (значение между -9 и 0): (-5)^3 - 81(-5) = -125 + 405 = 280 > 0 (выполняется). в) Подставим x = 5 (значение между 0 и 9): 5^3 - 81(5) = 125 - 405 = -280 < 0 (не выполняется). г) Подставим x = 10 (значение больше 9): 10^3 - 81(10) = 1000 - 810 = 190 > 0 (выполняется).

   Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: -9 < x < 0 и x > 9.

Итак, решения неравенств методом интервалов:

1. (4x-4)(1+x)(5-x) > 0 имеет два интервала: x < -1 и 1 < x < 5.
2. x^3 - 81x ≥ 0 имеет два интервала: -9 < x < 0 и x > 9.