Question

При каком значении параметра k уравнение k^2x−4=16x+k не имеет решений?

Answer 1

18_03_07_Задание № 3:

При каком значении параметра k уравнение k^2x−4=16x+k не имеет решений?

РЕШЕНИЕ:

k^2x−16x=k+4

(k^2−16)x=k+4

(k−4)(k+4)x=k+4

Если k=-4, то уравнение 0х=0 имеет бесконечно много решений

Если k=4, то уравнение 0х=8 не имеет решений

При другом k решение одно: х=1/(k−4)

ОТВЕТ: 4

Answer 2

Для уравнения k^2x - 4 = 16x + k чтобы не имело решений, должны быть выполнены два условия:

1. Коэффициент при x^2 (k^2) должен быть равен нулю, так как в противном случае уравнение имеет решения.
2. Дискриминант уравнения равен отрицательному числу, так как это гарантирует, что уравнение не имеет действительных корней.

Первое условие:

k^2 = 0

Из этого следует, что k = 0.

Второе условие:

Дискриминант D < 0:

D = (коэффициент при x)^2 - 4 * (коэффициент при свободном члене) < 0

D = (16)^2 - 4 * (k) < 0

256 - 4k < 0

Теперь найдем значение k:

4k > 256

k > 256 / 4

k > 64

Итак, уравнение k^2x - 4 = 16x + k не имеет решений при k = 0 или при k > 64.