Question

При каком значении p один из корней уравнения x^2-px+6=0 равен единице? В этом случае найдите второй корень.

Answer 1

по условию x₁=1, тогда:

1²-р*1+6=0

1-р+6=0

р=7

х²-7х+6=0

через дискриминант, а лучше по тереме Виета (это устно) находим корни: x₁=1; x₂=6

Ответ: p=7; x₂=6

Answer 2

По теореме Виета х1*х2=6

Если х1=1, то х2=6

х1+х2=р

р=7

Ответ : р=7 х2=6

Answer 3

Дано квадратное уравнение: $x^2 - px + 6 = 0$.

Мы знаем, что если у квадратного уравнения есть корень $x = 1$, то уравнение может быть записано в виде:

$(x - 1)(x - \text{корень2}) = 0$

где $\text{корень2}$ - это второй корень уравнения.

Чтобы найти значение $p$, подставим $x = 1$ в исходное уравнение:

$1^2 - p \cdot 1 + 6 = 0$

$1 - p + 6 = 0$

$7 - p = 0$

$p = 7$

Теперь у нас есть значение $p$ равное 7.

Далее, чтобы найти второй корень, подставим найденное значение $p$ в исходное уравнение:

$x^2 - 7x + 6 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно решить его, используя факторизацию:

$x^2 - 7x + 6 = 0$

$(x - 1)(x - 6) = 0$

Таким образом, второй корень равен 6.

Итак, при $p = 7$ один из корней уравнения $x^2 - px + 6 = 0$ равен 1, а второй корень равен 6.