Question

Из восьми внешне одинаковых монет одна фальшивая (она легче). Как определить фальшивую монету на весах без гирь не более чем двумя взвешиваниями?

Answer 1

Взвешиваем любые шесть монет кучками по три монеты в каждой. далее два варианта:
- Если их вес одинаковый -- то взвешиваем оставшиеся две монеты. Та, которая легче, и будет фальшивой.

- Если их вес разный, то берём две монеты из более легкой кучи и взвешиваем их. если их вес равный -- то фальшивая третья. если вес разный -- фальшивая та, что легче.

Answer 2

Для определения фальшивой монеты из восьми одинаковых монет за два взвешивания можно использовать следующую процедуру:

1. Разделите монеты на три группы: по три монеты в двух группах и оставшиеся две монеты в третьей группе. Группа 1: 3 монеты Группа 2: 3 монеты Группа 3: 2 монеты

2. Взвесьте две первых группы монет одновременно на весах.

   • Вариант 1: Если весы сбалансированы (ничего не падает), это означает, что фальшивая монета находится в третьей группе, где находятся две монеты, которые ещё не взвешивались.

     2.1. В этом случае возьмите эти две монеты и взвесьте одну на левой чаше весов и другую на правой чаше.

     • 2.1.1. Если весы сбалансированы, то фальшивой является третья неиспользованная монета, которая была в группе с тремя монетами в самом начале.

     • 2.1.2. Если весы не сбалансированы, то фальшивой является та монета, которая оказалась на легкой чаше весов.

   • Вариант 2: Если весы не сбалансированы после первого взвешивания, значит, фальшивая монета находится в одной из двух первых групп монет.

     2.2. Возьмите те две группы монет, которые взвешивались в первый раз, и возьмите по одной монете из каждой группы.

     2.3. Положите эти две монеты на весы:

     • 2.3.1. Если весы сбалансированы, то фальшивой является оставшаяся монета из той группы, которая не участвовала во взвешиваниях до этого.

     • 2.3.2. Если весы не сбалансированы, то фальшивой является монета на легкой чаше весов.

Таким образом, при помощи двух взвешиваний можно определить фальшивую монету среди восьми монет.