Question

В чёрном ящике 15 белых, 20 синих, 45 красных, 30 зеленых шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вытащить из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вытащенных шаров оказалоь обязательно: а) хотя бы по одному шарику каждого цвета; б) 10 шариков одного цвета в) синих больше, чем белых.

Answer 1

а) 45+30+20+1=96 шариков б) 9+9+9+9+1=37 шариков в) 45+30+15+16=106 шариков

Answer 2

Для каждой из трёх ситуаций рассмотрим минимальное количество шаров, которое необходимо вытащить из ящика, чтобы выполнить заданные условия:

а) Хотя бы по одному шарику каждого цвета: Для этого нужно вытащить по одному шарику каждого цвета, то есть по 1 белому, 1 синем, 1 красному и 1 зеленому. Всего 4 шарика нужно вытащить.

б) 10 шариков одного цвета: Для того чтобы гарантированно вытащить 10 шариков одного цвета, нужно учесть, что некоторые из первых вытащенных шаров могут иметь разные цвета. Для наихудшего случая сначала нужно вытащить 9 шариков разных цветов (при этом в ящике останутся шары каждого из 4 цветов). Затем, чтобы гарантированно получить 10 шариков одного цвета, нужно вытащить еще хотя бы 1 шарик. Всего 9 + 1 = 10 шариков нужно вытащить.

в) Синих больше, чем белых: Для того чтобы среди вытащенных шаров было больше синих, чем белых, нужно учесть, что в худшем случае первые вытащенные шары могут быть белыми и зелеными, а после этого начнут вытаскивать синие. Таким образом, в худшем случае нужно будет вытащить все 20 синих шаров, чтобы гарантированно иметь больше синих, чем белых.

Итак, ответы: а) Нужно вытащить 4 шарика. б) Нужно вытащить 10 шариков. в) Нужно вытащить 20 шариков.