Question

Дано вершины треугольника А (-1;2)Б(3;-1)С(0;4) через из них провести прямую параллельную протеволежащей стороны

Answer 1

Как-то так
_______________

Answer 2

Чтобы провести прямую параллельную стороне треугольника через заданные вершины, нужно найти уравнение этой стороны и затем построить параллельную прямую, проходящую через заданные точки.

Давайте найдем уравнение прямой, проходящей через вершины Б(3;-1) и С(0;4), которая соответствует стороне BC треугольника.

1. Найдем координаты вектора направления стороны BC: Вектор направления = (Сx - Бx, Сy - Бy) = (0 - 3, 4 - (-1)) = (-3, 5)

2. Теперь, когда у нас есть вектор направления стороны BC, мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку Б(3;-1): Уравнение прямой: y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - точка на прямой, m - угловой коэффициент (равен отношению dy/dx для данной прямой)

   Угловой коэффициент m = (из вектора направления) dy/dx = (5) / (-3) = -5/3

   Теперь подставим значение точки Б(3;-1): y - (-1) = (-5/3)(x - 3)

   Упростим уравнение: y + 1 = (-5/3)x + 5 y = (-5/3)x + 4

Теперь у нас есть уравнение прямой, проходящей через сторону BC треугольника.

Чтобы построить прямую, параллельную этой стороне, через вершину А(-1;2), у нас есть два варианта:

1. Если требуется провести прямую, параллельную стороне BC, проходящую через вершину А(-1;2), то уравнение этой прямой будет: Уравнение: y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - точка на прямой (вершина А), m - угловой коэффициент (тот же, что и у стороны BC)

   Подставим значение точки А(-1;2) и угловой коэффициент (-5/3): y - 2 = (-5/3)(x - (-1)) y - 2 = (-5/3)(x + 1) y - 2 = (-5/3)x - 5/3

   Упростим уравнение: y = (-5/3)x + 11/3

2. Если требуется провести прямую, параллельную стороне BC, проходящую через вершину А(-1;2) и вершину Б(3;-1), то уравнение этой прямой будет: Уравнение: y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - точка на прямой (вершина А), m - угловой коэффициент (равен отношению dy/dx для данной прямой, то же, что и у стороны BC)

   Подставим значение точки А(-1;2) и угловой коэффициент (-5/3): y - 2 = (-5/3)(x - (-1)) y - 2 = (-5/3)(x + 1) y - 2 = (-5/3)x - 5/3

   Теперь подставим значение точки Б(3;-1): -1 - 2 = (-5/3) * 3 - 5/3 -3 = -15/3 - 5/3 -3 = -20/3

   Так как уравнение не выполняется, это означает, что прямая, проходящая через вершины А и Б, параллельная стороне BC, не существует.

Таким образом, у нас есть одна прямая, параллельная стороне BC треугольника и проходящая через вершину А(-1;2), уравнение которой: y = (-5/3)x + 11/3.