Question

Из 7 мальчиков и 4 девочек надо выбрать комиссию из 4 человек, при этом в комиссию должно входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

7*4*1:4=28:4=7

Вроде бы так

7 способов

Answer 2

Для выбора комиссии из 4 человек, при условии, что в комиссии должна быть хотя бы одна девочка, мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда в комиссию попадает ровно одна девочка.
2. Когда в комиссию попадает более одной девочки.

Количество способов выбрать комиссию с одной девочкой:

• Выбираем одну девочку из 4 девочек (4 способа выбрать девочку).
• Выбираем три мальчика из 7 мальчиков (C(7, 3) способов выбрать мальчиков).

Таким образом, количество способов выбрать комиссию с одной девочкой равно: 4 * C(7, 3) = 4 * (7! / (3! * (7-3)!)) = 4 * (7! / (3! * 4!)) = 4 * (7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1)) = 4 * 35 = 140.

Количество способов выбрать комиссию с более чем одной девочкой:

• Выбираем две девочки из 4 девочек (C(4, 2) способа выбрать две девочки).
• Выбираем два мальчика из 7 мальчиков (C(7, 2) способа выбрать двух мальчиков).

Таким образом, количество способов выбрать комиссию с более чем одной девочкой равно: C(4, 2) * C(7, 2) = (4! / (2! * 2!)) * (7! / (2! * (7-2)!)) = (6 * 5 / (2 * 1)) * (7 * 6 / (2 * 1)) = 15 * 21 = 315.

Теперь сложим результаты из двух случаев, чтобы получить общее количество способов выбрать комиссию из 4 человек с хотя бы одной девочкой:

Общее количество способов = 140 + 315 = 455.

Таким образом, это можно сделать 455 способами.