Question

Сколько 0 будет в конце произведения всех двухзначных чисел

Answer 1

9 чисел должно быть получается 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Answer 2

21 нуль. Считаем все двузначные, дающие в произведении 0, то есть чётные и заканчивающиеся на 0 и 5.

Не забываем про числа, содержащие в разложении две пятёрки: 25, 50, 75

Answer 3

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения всех двухзначных чисел, нужно рассмотреть какие множители влияют на появление нулей в конце числа.

Когда произведение включает множитель 10 (например, 10 * 32 или 56 * 10), оно будет оканчиваться на ноль. Все двузначные числа заканчиваются на ноль, если их умножить на 10. Также умножение числа на любую степень 10 (например, 10, 100, 1000 и так далее) также приведет к появлению нулей в конце произведения.

Теперь давайте посмотрим на все двухзначные числа:

10, 11, 12, ..., 98, 99

Всего у нас 90 двузначных чисел (от 10 до 99).

Если умножить все эти числа, то в произведении будут нули в конце. Количество нулей зависит от количества множителей, кратных 10 и степеней 10, которые встречаются в произведении.

Посмотрим, сколько чисел кратных 10 у нас есть:

10, 20, 30, ..., 90

Количество таких чисел равно 9 (от 10 до 90 с шагом 10).

Теперь давайте посмотрим, сколько у нас степеней 10:

10^1 = 10 10^2 = 100

Всего две степени 10.

Теперь можно подсчитать количество нулей в конце произведения:

Количество нулей = количество чисел, кратных 10 + количество степеней 10 Количество нулей = 9 + 2 = 11

Таким образом, в конце произведения всех двухзначных чисел будет 11 нулей.