Question

Від двох шматків сплавів з різним процентним вмістом свинцю масою 6 кг і 12 кг відрізали по шматку рівної маси. Кожен з відрізаних шматків сплавили з залишком іншого сплаву, після чого процентний вміст свинцю в обох сплавах став однаковим. Які маси відрізаних шматків?

Answer 1

1 кусок — х свинца; 6 кг всего; х/6 свинца на кг

2 кусок — у свинца; 12 кг всего; у/12 свинца на кг

отрезали р кг от каждого куска

отрезали свинца

1 — хр/6 кг

2 — ур/12 кг

масса осталась

1 — 6-р кг

2 — 12-р кг

свинца осталось

1 — (6-р)х/6 кг 

2 — (12-р)у/12 кг 

после сплавки стало

масса

 1- 6кг

2 — 12 кг

свинца стало

1 кусок   (6-р)х/6+ ур/12

2 кусок   (12-р)у/12+ хр/6

процентное содержание

 ((6-р)х/6+ ур/12)/6 =   ((12-р)у/12+ хр/6)/12

 (6-р)х/3+ ур/6 =   (12-р)у/12+ хр/6

(6-р)х+ ур/2 =   (12-р)у/4+ хр/2

6х-рх+ур/2=3у-ру/4+хр/2

р(-х+у/2+у/4-х/2)=-6х+3у

р(-3/2х+3/4у)=-6х+3у

р(-1/2х+1/4у)=-2х+у

р=  ( -2х+у )/((-2х+у)/4)
р=4кг

Answer 2

Давайте позначимо масу першого відрізаного шматка як "х" (в кілограмах). Тоді маса другого відрізаного шматка буде "12 - х" кілограмів.

Від першого шматка відрізали х кілограмів, тому у першому шматку залишилось (6 - х) кілограмів. Від другого шматка відрізали (12 - х) кілограмів, тому у другому шматку залишилось х кілограмів.

Після того, як кожен з відрізаних шматків був сплавлений з залишком іншого сплаву, в обох сплавах став однаковий процентний вміст свинцю.

Тепер розглянемо процес сплавлення. При сплавленні двох сплавів, маса свинцю у обох сплавах не змінюється, тільки перерозподіляється між ними. Оскільки процентний вміст свинцю в обох сплавах став однаковим, можемо записати рівняння:

Сплав 1: Маса свинцю = (вміст свинцю у сплаві 1) * (маса сплаву 1) = (x / 6) * (6 - x)

Сплав 2: Маса свинцю = (вміст свинцю у сплаві 2) * (маса сплаву 2) = ((12 - x) / 12) * x

Оскільки маса свинцю у обох сплавах однакова, ми можемо прирівняти обидва вирази:

(x / 6) * (6 - x) = ((12 - x) / 12) * x

Тепер розв'яжемо це рівняння:

12x - x^2 = 6(12 - x)

12x - x^2 = 72 - 6x

Перенесемо все у ліву частину:

x^2 + 18x - 72 = 0

Тепер спростимо рівняння:

(x - 6)(x + 12) = 0

Таким чином, ми отримали два можливі значення для x: x = 6 або x = -12.

Оскільки маса не може бути від'ємною, відкинемо рішення x = -12.

Таким чином, маса першого відрізаного шматка (x) дорівнює 6 кілограмам, а маса другого відрізаного шматка (12 - x) дорівнює 12 - 6 = 6 кілограмам.

Отже, маси відрізаних шматків будуть 6 кг і 6 кг.