Question

Метали А і В містяться в одному сплаві відповідно у відношенні 2:3, а в другому – відповідно у відношенні 4:3. Скільки кілограмів другого сплаву треба взяти на один кілограм першого, щоб після сплавлення цих сплавів у один вміст металів А і В у новому сплаві був однаковим?

Answer 1

Металлы А и В содержатся в одном сплаве в отношении 2:3, а во втором, соответственно, в отношении 4:3. Сколько килограммов второго сплава надо взять на один килограмм первого, чтобы после сплавления этих сплавов в один содержание металлов А и В в новом сплаве было одинаковым?

В 1 кг первого сплава: металла А - 0,4 кг, металла В - 0,6 кг

В 1 кг второго сплава: металла А - 4/7 кг, металла В - 3/7 кг.

Так как в конечном сплаве количество металлов А и В должно быть одинаковым, то:

             0,4 + 4x/7 = 0,6 + 3x/7,    где х - масса второго сплава.

             x/7 = 0,2

             x = 1,4 (кг)

Проверим: В 1,4 кг второго сплава: металла А - 0,8 кг, металла В - 0,6 кг

Суммарное количество металла А в третьем сплаве:

                                                                      0,4 + 0,8 = 1,2 (кг)

Суммарное количество металла В в третьем сплаве:

                                                                      0,6 + 0,6 = 1,2 (кг)

Ответ: на 1 кг первого сплава необходимо взять 1,4 кг второго.

Answer 2

1) 2*1 кг/(2+3)=0,4 кг - металла А в первом сплаве
2) 1 кг - 0,4 кг=0,6 кг - металла В в первом сплаве
3) Пусть х кг - масса второго сплава, 4х/(3+4) кг, т.е 4х/7 кг - содержание металла А во втором сплаве, 3х/7 кг - содержание металла В во втором сплаве, тогда т.к масса первого сплава=1 кг, а после сплавления двух сплавов в один содержание металлов А и В в новом сплаве было одинаковым, то задача сводится к решению уравнения:
0,4+4х/7=0,6+3х/7
х/7=0,2
х=1,4 Итак, масса второго сплава=1,4 кг
Ответ: 1,4 кг

Answer 3

Нехай ми візьмемо $x$ кілограмів другого сплаву на один кілограм першого. Тоді з першого сплаву ми отримаємо $\frac{2x}{2+3x}$ кілограм металу А і $\frac{3x}{2+3x}$ кілограм металу В, а з другого сплаву ми отримаємо $\frac{4x}{4+3x}$ кілограм металу А і $\frac{3x}{4+3x}$ кілограм металу В.

Щоб в обох сплавах було однакове співвідношення металів А і В, потрібно розв'язати таке рівняння:

$\frac{2x}{2+3x}+\frac{4x}{4+3x}=\frac{3x}{2+3x}+\frac{3x}{4+3x}$

Розв'язуючи його, отримаємо:

$x=\frac{12}{5}$

Тому, щоб отримати однакове співвідношення металів А і В, треба взяти $\frac{12}{5}$ кілограма другого сплаву на один кілограм першого.