Question

Каждый день бельчонок находит одно и то же количество орехов. К вечеру своего дня рождения он нашёл 1000 орехов. К вечеру первого числа того же месяца он нашёл 820 орехов. К вечеру последнего числа этого же месяца он нашёл 1100 орехов. Определите, когда у бельчонка день рождения.

Answer 1

1100-820=280

1000-820=180

180+280=460

460/31=15

1100-460=640

1000-640=360

360/15=24

ответ: 24 числа в месяце

Answer 2

Давайте обозначим количество орехов, которое бельчонок находит каждый день, как "х".

По условию задачи, мы знаем, что:

Количество орехов, найденных к вечеру дня рождения = 1000 Количество орехов, найденных к вечеру первого числа того же месяца = 820 Количество орехов, найденных к вечеру последнего числа того же месяца = 1100

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

День рождения: x + x + x + ... + x = 1000 Первое число месяца: x + x + x + ... + x = 820 Последнее число месяца: x + x + x + ... + x = 1100

Здесь сумма "x" складывается столько раз, сколько дней прошло от дня рождения до первого числа и от первого числа до последнего числа.

Посмотрим на первое уравнение "День рождения: x + x + x + ... + x = 1000". Так как бельчонок находит одно и то же количество орехов каждый день, мы можем переписать его как:

День рождения: x * n = 1000, где "n" - количество дней от дня рождения до первого числа.

Аналогично для других уравнений:

Первое число месяца: x * m = 820, где "m" - количество дней от первого числа до последнего числа. Последнее число месяца: x * p = 1100, где "p" - количество дней от дня рождения до последнего числа.

Теперь мы знаем, что бельчонок находит одно и то же количество орехов каждый день. Это означает, что соотношение между "n", "m" и "p" должно быть целочисленным:

n : m : p = 1000 : 820 : 1100

Чтобы найти наименьшее целое значение "n", "m" и "p", давайте найдем их наименьший общий делитель (НОД) для чисел 1000, 820 и 1100:

НОД(1000, 820, 1100) = 20

Теперь мы знаем, что:

n = 1000 / 20 = 50 m = 820 / 20 = 41 p = 1100 / 20 = 55

Таким образом, от дня рождения до первого числа месяца проходит 50 дней, от первого числа до последнего числа проходит 41 день, и от дня рождения до последнего числа проходит 55 дней.

Теперь, чтобы определить, когда у бельчонка день рождения, мы должны найти общее кратное для этих чисел. Общее кратное для 50, 41 и 55 равно:

Общее кратное = 50 * 41 * 55 = 112750

Итак, у бельчонка день рождения будет через 112750 дней.